Теория на групите: Разлика между версии

м
замяна с n-тире; козметични промени
мNo edit summary
м (замяна с n-тире; козметични промени)
'''Теорията на групите''' изучава [[алгебра|алгебричните]] структури, наречени [[Група (алгебра)|групи]]. За да бъде едно [[множество]] от елементи група, то в него трябва да е дефинирана [[математическа операция|операция]], която да съпоставя на всеки два елемента от множеството трети елемент, който също трябва да принадлежи на множеството. Операцията трябва да удоволетворява следните условия:
* да съществува неутрален елемент (всеки елемент съпоставен, чрез операцията, с неутралния елемент да е равен на себе си),
* да съществува обратен елемент (всеки елемент съпоставен с обратния си да е равен на неутралния елемент), и
* да е налице [[асоциативност]].
 
Теорията на групите е дял от съвременната алгебра. Тя изучава множества, в които определена една операция, подчинена на няколко естествени условия. По-точно: една група '''''G''''' е [[множество]], в което на всеки два елемента '''''a''''' и '''''b''''' от '''''G''''' е съпоставен трети елемент '''''c''''' от '''''G''''', наречен тяхно произведение (или сума), така че да са изпълнени законите, на които е подчинена операцията събиране на числа (евентуално без комутативния закон).
 
Ако операцията е комутативна, групата се нарича абелова. Пример за абелова група е множеството на [[Цяло число|целите числа]] по отношение на операцията събиране. Множеството на [[Естествено число|естествените числа]] обаче не е група спрямо събирането, тъй като противоположното число на естествено число не е естествено число. В математиката понятието група възниква в края на XVIII и началото на XIX в. едновременно в няколко математически дисциплини. Още в края на XVIII в. [[Жозеф Луи Лагранж|Ж. Лагранж]] и Вандермонд откриват връзката между решаването на алгебричните уравнения в радикали и свойствата на групи от определен вид, т. нар. групи от субституции. [[Нилс Абел|Н. Абел]] също изучва свойствата на някои видове групи при изследването на решимостта в радикали на частни видове алгебрични уравнения. [[Еварист Галоа|Е. Галоа]] като използва някои дълбоки свойства на групи от субституции, успява да изведе необходимото и достатъчно условие за решимост на алгебрично уравнение в радикали. С това се полагат основите на един важен клон на съвременната алгебра - теорията на Галоа. Почти по същото време понятието група възниква и в геометрията при разглеждането на различни преобразувания на равнината и пространството, които запазват определени свойства на фигурите (еднаквости, [[Подобие|подобия]] и др.) а също и в [[Кристалография|кристалографиятакристалография]]та.
 
Днес теорията на групите бележи възходящо развитие и има голямо приложение като в самата математика, така и в други науки, като кристалография, [[Квантова механика|квантова механика]] и др.
 
== Литература ==
* [[Никола Обрешков|Обрешков, Н.]] (1930), ''Висша алгебра'', Том 1, София: Университетска библиотека N 93.
* [[Пламен Сидеров|Сидеров, Пл.]] и [[Керопе Чакърян|Чакърян, К.]] (2002), ''Записки по алгебра, групи, пръстени, полиноми'', София: ВЕДИ.
 
{{Раздели на математиката}}
{{Математика-мъниче}}
 
[[Категория:Алгебра]]
{{Математика-мъниче}}