Теория на игрите: Разлика между версии

За да може една игра да се подложи на математически анализ, трябва точно да се формулират '''правилата''' '''на играта.''' Те представляват система от условия, които определят възможните действия на играчите, обема на информацията на всяка страна за поведението на другата, редуването на ходовете, а също и резултата, до който довежда дадена съвкупност от ходове. Този резултат обикновено се изразява количествено -– с число.

В рамките на теорията на игрите са разработени редица алгоритми или "стандартни решения" за победа. Най-популярна е системата за победа при игра между двама играчи, наречена '''мини-максна процедура'''. Тя е базирана на идеята, че всеки играч играе най-добре. Ето накратко как се прилага тя: Да приемем, че всеки играч при всеки ход има краен брой избори за ход. След неговия ход, какъвто и да е той, противникът му също има краен брой избори. Да приемем също, което е вярно за повечето игри, че рано или късно играта винаги свършва с нечия победа. Тогава може да напишем всички възможни ходове на играта с всичките ѝ възможни изходи. Да приемем, че ние започваме и на всеки възможен краен изход слагаме оценка, показваща колко е печеливш за нас този резултат. Получава се дървовидна структура с нива -– изборите на всеки играч, и листа -– крайните оценки. Сега, тръгвайки от листата, може да оценим междинните състояния -– ако на ход сме ние, текущото състояние има за оценка най-високата от оценките на следващите (защото ние искаме да спечелим), ако на ход е противникът, текущото състояние има за оценка най-ниската от следващите (защото той иска да спечели, т.е. ние да загубим). Така цялото развитие на играта е оценено. Оттук нататък стратегията за нас е да избираме винаги следващ ход с най-висока оценка.

Тази стратегия има редица критики и доводът, че играта може да не завърши никога, не е основателен. Такива игри са редки, неинтересни и често водят до алтернативни решения, за които подходът е принципно неприложим. Подобни "непечеливши стратегии" са известни още като "политическо решение" или "компромис". Подобни резултати се получават и при патови игри с гарантиран непобедител. Най-популярната е tic-tac-toe ("Хикс и о"). При такива игри математиката може да помогне малко -– до чиста или някаква победа водят само преговори за реми или груба грешка на противника.