Закон за запазване на механичната енергия: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м замяна с n-тире |
м интервал; козметични промени |
||
Ред 8:
Консервативни сили – '''Сили, чиято работа не зависи от траекторията, a се определя само от началното и крайното положение на тялото, към което са приложени, се наричат консервативни сили'''
Нека тяло (материална точка) с маса m се намира на височина h0 от повърхността на Земята (виж чертежа по-долу). Избираме Земята за отправно тяло. За начало на координатната система избираме точката, в която се намира тялото. Оста Х избираме да бъде ортогонална на земната повърхност и насочена надолу. Нека означим с единичния вектор по оста X. Нека пуснем тялото да пада свободно под действието на силата на земното привличане ▼
▲Нека тяло (материална точка) с маса m се намира на височина h0 от повърхността на Земята (виж чертежа по-долу). Избираме Земята за отправно тяло. За начало на координатната система избираме точката, в която се намира тялото. Оста Х избираме да бъде ортогонална на земната повърхност и насочена надолу. Нека означим с
<math>\bar{P}=m\bar{g}</math>, където <math>\bar{g}=g\bar{e}_x</math> е земното ускорение. ▼
За начален момент избираме момента, в който тялото започва да пада:
<math>(t_0 = 0)</math>.
Нека означим момента на падане с <math>t_1</math>. Тогава функцията х(t), която описва положението на тялото като функция на времето при свободното падане, се задава с формулата
<math>x(t)={gt^2 \over 2}</math>, където (0 < t < t1).
Скоростта на движение се задава с формулата
Ред 25:
<math>\bar{v}(t)=v(t)\bar{e}_x={dx \over dt}(t)\bar{e}_x=gt\bar{e}_x</math>.
В началния момент от време t0 = 0 скоростта на тялото е
<math>\bar{v}(0)</math> = 0,
съответно кинетичната му енергия в началния момент от време Т(0) = 0, потенциалната му енергия в началния момент от време U(0) = mgh0 и пълната механична енергия в момента
Е(0) = Т(0) + U(0) = <math>mgh_0</math>.
В произволно избран момент от време t' (0 < t' < t1) тялото има координата
<math>x'=x(t')={gt'^2 \over2}</math>,
равна на числената стойност на пътя s(t), изминат за време t' . В момент от време t' тялото се намира на височина
h' = <math>h_0</math> – s(t'),
големината на скоростта на тялото е
v(t') = gt',
кинетичната му енергия е
Ред 47:
<math>T(t')=m {v(t')^2 \over 2}=mg {g^2 t'^2\over 2}=mg{gt'^2 \over 2}=mgs(t')</math>,
потенциалната му енергия е
U(t') = mgh' = mg (h' – s(t')).
Пълната механична енергия на тялото в момента от време t' е
E(t') = Т(t') + U(t') = <math>mgh_0</math>.
В момента на падане тялото има скорост с големина
<math>v(t_1) = gt_1,</math> съответно кинетичната енергия в момента на падане е
<math>T(t_1) = m{v^2(t_1) \over 2}= m{g^2t_1^2 \over2}= mg{gt_1^2 \over2}=mgs(t_1)=mgh_0 </math>.
Потенциалната енергия на тялото в момента на падане е
<math>U(t_1) = 0.</math>.
Пълната механична енергия на тялото в момента на падане е
Ред 71:
Следователно, пълната механична енергия на тялото в произволен момент от време t
Е(t) = T(t) + U(t) = const,
т.е. пълната механична енергия на тялото не зависи от времето. Увеличаването на кинетичната енергия води до намаляване на потенциалната и обратно. Разглеждаме тялото като намиращо се в полето на земното привличане и изолирано от всякакви други въздействия. Така на този конкретен пример проверихме валидността на закона за запазване на механичната енергия – един от основните закони на механиката:
Ред 77:
'''Пълната механична енергия на затворена механична система от тела, между които действат само консервативни сили остава постоянна, т.е. не се мени с времето.'''
Ако в една затворена система освен консервативни, действат и неконсервативни сили, например сила на триене, тогава пълната механична енергия не се запазва. Ние можем да разглеждаме силата на триене като външна за механичната система. Тогава промяната на механичната енергия Е на системата за интервала от време
Действието на други (немеханични) сили води до превръщане на механичната енергия в други немеханични видове енергия (например топлинна). В такъв случай е в сила по-общ закон за запазване на енергията:
Ред 89:
* [[Механична енергия]]
[[Категория:Класическа механика]]
[[Категория:Физически закони]] | |||