Теорема и вектор на Пойнтинг: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Редакция без резюме |
Редакция без резюме |
||
Ред 1:
''Теорема на Пойнтинг'' или уравнение на Пойнтинг представлява енергийното уравнение на [[Електродинамика|Електродинамиката]]. Уравнението има следната обща диференциална форма:
<math>div\vec{S}=-\frac{\partial}{\partial t}[\frac{1}{2}(\vec{E}\cdot\vec{D}-\vec{B}\cdot\vec{H})]-\vec{j}(t,\vec{r})\cdot\vec{E}(t,\vec{r})</math>,
където <math>\vec{S}=\vec{E}\times \vec{H}</math> се нарича ''вектор на Пойнтинг''. <math>\vec{E}</math> и <math>\vec{H}</math> са съответно интензитетите на [[електрическо поле|електрическото]] и [[магнитно поле|магнитното полета]], <math>\vec{j}</math> е [[токова плътност|токовата плътност]]. Векторът на Пойнтинг има размерност на плътност на енергията за единица време (или плътност на мощността [<math>VA/m^2</math>]) и има посока съвпадаща с посоката на разпространение на енергията на полето. Първият израз от дясната страна на уравнението показва степента на намаляване във времето на потенциалната или запасената енергия в разглежданата система. Изразът има две компоненти: едната е степента на промяна във времето на енергията на електрическото поле, а другата степента на промяна на запасената енергията на магнитното поле. Вторият израз в дясната част на уравнението съответства на източници на енергия които могат да съществуват в разглеждания обем (токова плътност породена от батерия или генератор в обема) или токова плътност предизвикана от външни източници (индукционни токове). Трябва да се обърне внимание, че изразът <math>\vec{j}(t,\vec{r})\cdot\vec{E}(t,\vec{r})</math> е положителен, когато съответства на източник в обема и отрицателен при при енергия доставена от външен източник.
В интегрална форма уравнението на Пойнтинг се записва като:
<math>\oint_{(s)}\vec{S}\vec{ds}=\int\int\int_{(V)}\vec{j}\vec{E}dv+\int\int\int_{(V)}w_{em}dv
</math>
От друга страна за плътността на електромагнитната енергия може да се запише:
| |||