Теорема и вектор на Пойнтинг: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Miki (беседа | приноси)
Редакция без резюме
Miki (беседа | приноси)
Редакция без резюме
Ред 3:
<math>div\vec{S}=-\frac{\partial}{\partial t}[\frac{1}{2}(\vec{E}\cdot\vec{D}-\vec{B}\cdot\vec{H})]-\vec{E}(t,\vec{r})\cdot\vec{j}(t,\vec{r})</math>,
 
където <math>\vec{S}=\vec{E}\times \vec{H}</math> се нарича ''вектор на Пойнтинг''. <math>\vec{E}</math> и <math>\vec{H}</math> са съответно интензитетите на [[електрическо поле|електрическото]] и [[магнитно поле|магнитното полета]], <math>\vec{j}</math> е [[токова плътност|токовата плътност]]. Векторът на Пойнтинг има размерност на плътност на енергията за единица време (или плътност на мощността [<math>VA/m^3</math>] или [<math>W/m^3</math>]) и има посока съвпадаща с посоката на разпространение на енергията на полето. Първият израз от дясната страна на уравнението показва степента на намаляване във времето на потенциалната или запасената енергия в разглежданата система. Изразът има две компоненти: едната е степента на промяна във времето на енергията на електрическото поле, а другата степента на промяна на запасената енергията на магнитното поле. Вторият израз в дясната част на уравнението съответства на източници на енергия които могат да съществуват в разглеждания обем (токова плътност породена от батерия или генератор в обема) или токова плътност предизвикана от външни източници (индукционни токове). Трябва да се обърне внимание, че изразът <math>\vec{jE}(t,\vec{r})\cdot\vec{Ej}(t,\vec{r})</math> е положителен, когато съответства на източник в обема и отрицателен при при енергия доставена от външен източник.
В интегрална форма уравнението на Пойнтинг се записва като:
 
Ред 10:
където <math>\vec{D}=\epsilon \vec{E}</math> и <math>\vec{B}=\mu \vec{H}</math>, <math>\epsilon</math> е диелектричната проницаемост и <math>\mu</math> е магнитната проницаемост на средата. В този си вид уравнението изразява баланс на мощности измервани във [VA](за реактивната) и [W] (за активната мощност).
 
От друга страна за плътността на електромагнитната енергия може да се запише:
 
<math>w_{em}=w_e+w_m=\frac{1}{2}\vec{E}\cdot\vec{D}+\frac{1}{2}\vec{B}\cdot\vec{H}</math>
 
Изразът <math>\vec{E}(t,\vec{r})\cdot\vec{j}(t,\vec{r})</math> отразява [[ефект на Джаул|ефекта на Джаул]] (топлинните загуби) в проводяща среда. Теоремата на Пойнтинг показвва, че{{}} излъчената през дадена повърхнина ''s'' (заграждаща обем ''V'') електромагнитна моментна мощност е равна на топлинните загуби и изменението за единица време на електромагнитната енергия в обема ''V''. Tова твърдение се записва като (уравнение на Пойнтинг в интегрална форма):
 
<math>-\oint_{(s)}\vec{S}\vec{ds}=\int\int\int_{(V)}\vec{j}\vec{E}dv+\int\int\int_{(V)}w_{em}dv
</math>
 
Векторът на Пойнтинг при електростатично поле е равен на нула. В такова поле няма електромагнитно излъчване.