Ред на Фурие: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Редакция без резюме Етикети: Тестов ред Визуален редактор |
м Бот: премахнат вероятен вандализъм на Специални:Приноси/78.83.118.164 |
||
Ред 1:
В [[математика]]та '''ред на Фурие''' е вид тригонометричен ред, чрез който периодична функция може да се представи като сума от (възможно и безкрайно много) прости периодични функции – синуси и косинуси или комплексни експоненти. Във физиката и практиката изследван сигнал може да се представи чрез реда на Фурие като множество прости сигнали, насложени един върху друг. Като пример тонът от един музикален инструмент може да се представи като сума от много прости чисти тонове, още наречени хармоници или обертонове.<br />
Нека <math>f\in L^1(\mathbb T)</math>, където <math>\mathbb T=[0,2\pi)</math>. Редът на Фурие на ''f'', който ще означаваме с ''S(f)'' се задава формално с формулата
:<math>S(f):=\sum_{n=-\infty}^\infty \hat f(n)e^{int},</math>
където <math>\hat f(n)</math> е ''n''-ят [[преобразование на Фурие|фуриеров коефициент]] на ''f'' (''n'' е [[цяло число]]). Ще казваме, че един тригонометричен ред е ред на Фурие, ако коефициентите му са фуриерови коефициенти за някое <math>f\in L^1(\mathbb T)</math>.
Една от основните задачи на класическия хармоничен анализ е да определи при какви условия редът на Фурие ''S(f)'' клони към функцията ''f''. Друг важен въпрос е кои свойства на ''f'': ограниченост, диференцируемост, непрекъснатост са отразени във фуриеровите коефициенти.
== Теорема за единственост ==
| |||