Уикипедия

Граница (математика): Разлика между версии

Интерактивен преглед на историята
← По-стара редакцияПо-нова редакция →
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
ВизуаленУикитекст
Ред 12:
{{Double image|right|Límite 01.svg|{{#expr: (200 * (800 / 800)) round 0}}|Limit-at-infinity-graph.png|{{#expr: (200 * (619 / 405)) round 0}}|Винаги, когато точка {{math|''x''}} е в {{math|δ}} от {{math|''c''}}, {{math|''f''(''x'')}} е в {{math|ε}} единици от {{math|''L''}}.|За всяко {{math|''x'' > ''S''}}, {{math|''f''(''x'')}} е в {{math|ε}} на {{math|''L''}}.}}
 
Границата на функция характеризира определено поведение на функционалните стойности на функцията <math>f(x</math>), когато независимата променлива х<math>x</math> клони към определена стойност х<submath>0x_0</submath> или съответно към +∞<math>\infty</math> или -∞<math>\infty</math>.
 
'''Дефиниция 1'''. Казваме, че функцията <math>f(x)</math> клони към границата l при ''х''<math>x</math>, клонящо към ''х''<submath>0x_0</submath>, ако когато аргументът ''х''<math>x</math> клони към ''х''<submath>0x_0</submath>, функционните стойности ''<math>f(x'')</math> се приближават все повече до дадено число ''<math>l''</math>, т.е. когато разликата |''<math>f''(''x'') – ''-l''|</math> става произволно малка за всички ''х''<math>x</math>, лежащи в достатъчно малка околност на ''х''<submath>0x_0</submath>. Означаваме
 
:<math>\lim_{x \rightarrow x_0}f(x) = l.</math>
 
'''Дефиниция 2.''' Функцията ''<math>f''(''x'')</math> има граница в дадена точка ''x''<submath>0x_0</submath>, ако за произволно малко число <math>\epsilon > 0</math> съществува друго произволно малко число <math>\delta (\epsilon) > 0</math>, такова че от <math> 0 < | x - x_0 | < \delta (\epsilon)</math> следва <math>| f(x) - l | < \epsilon.</math>. Това се записва още така:
 
:<math>\forall \epsilon > 0 \exists \delta > 0\,:\,0 < | x - x_0 | < \delta \Rightarrow | f(x) - l | < \epsilon </math>
Ред 24:
[[Файл:Sinc_function.png|мини|Функцията sin''x''/''x'']]
 
'''Граница''' се въвежда и ако директното пресмятяне на стойността на функция в разглеждана точка води до неопределеност от типа 0/0. Например директното пресмятяне на стойността на функцията
 
<math>\frac{\sin x}{x}</math>
 
за <math>x = 0</math> води до резултат 0/0, който не е еднозначно дефиниран. Но ако изчислим стойността на същата функция за стойности на ''х''<math>x</math>, близки до 0, например 0,0001, ще получим 1, т.е.
 
<math>\lim_{\Delta x \rightarrow 0}f(x) = 1</math>.
Взето от „https://bg.wikipedia.org/wiki/Граница_(математика)“.