Уикипедия

Граница (математика): Разлика между версии

Интерактивен преглед на историята
← По-стара редакцияПо-нова редакция →
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
ВизуаленУикитекст
мРедакция без резюме
Ред 12:
{{Double image|right|Límite 01.svg|{{#expr: (200 * (800 / 800)) round 0}}|Limit-at-infinity-graph.png|{{#expr: (200 * (619 / 405)) round 0}}|Винаги, когато точка {{math|''x''}} е в {{math|δ}} от {{math|''c''}}, {{math|''f''(''x'')}} е в {{math|ε}} единици от {{math|''L''}}.|За всяко {{math|''x'' > ''S''}}, {{math|''f''(''x'')}} е в {{math|ε}} на {{math|''L''}}.}}
 
Нека <math>f</math> да е реална функция, а <math>c</math> – [[Реално число|реално число]]. Интуитивно, записът
 
<math>\lim_{x \to c}f(x) = L </math>
Ред 33:
|}
 
:
 
 
Границата на функция характеризира определено поведение на функционалните стойности на функцията <math>f(x</math>), когато независимата променлива <math>x</math> клони към определена стойност <math>x_0</math> или съответно към +<math>\infty</math> или -<math>\infty</math>.
 
'''Дефиниция 1'''. Казваме, че функцията <math>f(x)</math> клони към границата l при <math>x</math>, клонящо към <math>x_0</math>, ако когато аргументът <math>x</math> клони към <math>x_0</math>, функционните стойности <math>f(x)</math> се приближават все повече до дадено число <math>l</math>, т.е. когато разликата <math>f(x)-l</math> става произволно малка за всички <math>x</math>, лежащи в достатъчно малка околност на <math>x_0</math>. Означаваме
 
:<math>\lim_{x \rightarrow x_0}f(x) = l.</math>
 
'''Дефиниция 2.''' Функцията <math>f(x)</math> има граница в дадена точка <math>x_0</math>, ако за произволно малко число <math>\epsilon > 0</math> съществува друго произволно малко число <math>\delta (\epsilon) > 0</math>, такова че от <math> 0 < | x - x_0 | < \delta (\epsilon)</math> следва <math>| f(x) - l | < \epsilon.</math>. Това се записва още така:
 
:<math>\forall \epsilon > 0 \exists \delta > 0\,:\,0 < | x - x_0 | < \delta \Rightarrow | f(x) - l | < \epsilon </math>
 
[[Файл:Sinc_function.png|мини|Функцията sin''x''/''x'']]
Взето от „https://bg.wikipedia.org/wiki/Граница_(математика)“.