|
=== Лява и дясна граница на функция ===
В много случаи независимата променлива ''х'' клони към ''х''<sub>0</sub> чрез растящи редици от стойности, т.е. ''отляво'', или чрез намаляващи редици от стойности, т.е. ''отдясно''. Получените граници в тези случаи се наричат лява и '''дясна''' '''граница''' на функцията в зависимост от това, дали аргументът остава съответно по-малък или по-голям от стойността, към която клони. Бележат се със:
<math>\lim_{ x \rightarrow x_0-}f(x)</math> за лява граница и
=== Неистинска граница на функция ===
Казва се, че функцията ''<math>f''(''x'')</math> има '''неистинска граница''' <math>+∞\infty</math> или <math>-∞\infty</math>, ако за всяко произволно голямо число ''С'' <math>C> 0</math> съществува такова число <math>\delta (''C'') > 0</math>, че за всички ''х''<math>x</math>, за които <math>0 < |x - a| < \delta</math>, е изпълнено неравенството ''<math>f''(''x'') > ''C''</math>, съответно ''f''(''x'') < -''C''<math>f(x) < -C</math>. Означава се:
:<math>\lim_{ x \rightarrow a} f(x) = + \infty; </math> = +∞, <math>\lim_{ x \rightarrow a} f(x)</math> = -∞\infty</math>.
=== Поведение на функциите в безкрайността ===
Поведението на дадена функция ''<math>f''(''x'') </math>за много големи положителни и много малки отрицателни стойности на аргумента ''х''<math>x</math> се определя със следните дефиниции:
Казва се, че
:<math>\lim_{ x \rightarrow \infty} f(x) = A,</math> и съответно <math>\lim_{ x \rightarrow -\infty} f(x) = A,</math>
ако за произволно отнапред дадено ε<math>\epsilon > 0 </math>съществува такова достатъчно голямо ''х''<sub>0</submath>x_0 > 0</math>, че <math>|''f''(''x'') – ''-A''| < ε\epsilon</math> за всички ''<math>x'' > ''x''<sub>0x_0</submath> или съответно за всички ''<math>x'' < -''x''<sub>0x_0</submath>.
С помощта на '''границата''' се определят такива основни математически понятия като [[непрекъснатост]], [[производна]] и [[интеграл]].
== Граница на числова редица ==
| 