Разлика между версии на „Неперово число“

20 байта изтрити ,  преди 1 година
редакция без резюме
м
 
== История ==
Числото <math>e</math> се нарича Неперово число в чест на шотландския учен [[Джон Непер]] – автор на съчинението „Описание на удивителните таблици на логаритмите“ ([[1614]] г.). Това не е съвсем правилно, тъй като в него [[логаритъм]]ът на <math>x</math> е равен на
 
:<math>10^7\cdot\,\log_{1/e}\left(\frac{x}{10^7}\right) \,\!</math>
:<math>e = 2+\cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{4 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{6 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{8 + \ldots}}}}}}}}}}}</math>
 
==  Приложения ==
 
=== Сложна лихва ===
[[Якоб Бернули]] открил числото <math>e</math> през 1685 г. при изучаване на [[Сложна лихва|сложната лихва]].<ref name="OConnor">{{cite web|url = <!-- http://www.gap-system.org/~history/PrintHT/e.html -->http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/e.html|title = The number ''e''|publisher = MacTutor History of Mathematics|first1 = J J|last1 = O'Connor|first2 = E F|last2 = Robertson}}</ref>
:Нека имаме 1 лев в банкова сметка с годишна лихва 100%. Ако сметката се олихвява веднъж годишно, то след изтичане на годината ще имаме 2 лева. Колко лева ще имаме в края на годината, ако лихвата се начислява на по-къси интервали (и се натрупва към сметката)?
Ако лихвата се начислява веднъж на 6 месеца от годината (по 50% на шестмесечие), то в края на годината ще получим '''2,25 лв.''' Ако лихвата се начислява ежемесечно (по 100%: 12 = 8,33% на месец), то в края на годината ще имаме '''2,61 лв'''. Ако лихвата се начислява ежедневно (по 100%: 365 = 0,274% на ден), то в края на годината ще имаме '''2,71 лв.''' Колкото по-често се олихвява сметката, толкова по-голяма сума се получава. Обаче крайният резултат не расте неограничено. Бернули забелязал, че резултатът не надхвърля определена граница, а именно '''2,72 лв.''', към която стойност се приближава паричната сума в края на годината, когато сметката се олихвява все по-често и по-често. Именно тази гранична стойност '''2,718281828459045... лв.''' е '''Неперовото число''.''''' Наречено е в чест на Джон Непер – изобретателя на логаритмите.
 
[[Леонард Ойлер]]
 
== Източници ==
<references />
 
== Външни препратки ==