Крива: Разлика между версии

'''Крива''' в [[математика]]та е понятие, което се опитва да дефинира формално интуитивната представа за едномерен и непрекъснат обект. Най-простите примери за криви са [[права (геометрия)|права]]та и [[окръжност]]та. Математиката изучава множество различни видове криви, както и техните свойства и приложения.

За нуждите на елементарната (училищна) геометрия не се дава обща дефиниция, а кривите се разглеждат самостоятелно, обикновено като [[геометрично място на точки]] или в рамките на задачи за [[построения с линийка и пергел]]. Дефинирани са [[права]]таправата, коничните сечения и някои други прости видове криви. Прави се същественото уточнение, че кривите са [[линия|линии]], които не са начупени.

* В древността първият опит за определение на кривата дава [[Евклид]], който я нарича ''"дължина„дължина без широчина"широчина“''. Важно е да се знае, че античните математици са постигнали поразителни успехи в изучаването на цял клас криви, известни като [[конични сечения]] - – елипса, парабола, хипербола. Въпреки очевидните разлики между техните графики, общата им математическа природа е открита още около 340 г. от един от учителите на [[Александър Македонски]], Менехъм, и от Аполоний от Пергам.

* След резултатите на гръцките математици до 3 – 4 век, в изучаването на кривите настъпва пауза от 12 века, през които не е направено нито едно откритие, до [[1522]] г. когато Йоханес Вернер изследва някои свойства на окръжността. Определящо се оказва навлизането в геометрията на методите от анализа и [[алгебра]]та: разграничени са отделните видове криви (равнинни, пространствени), което е предпоставка за по-обобщена дефиниция на понятието крива. От периода 16 - – 18 век датира доста по-общото определение, използвано в [[аналитична геометрия|аналитичната геометрия]]: ''"Равнинна„Равнинна крива е множество от решения на уравнения с две неизвестни от вида F(x,y) = 0"0“''. Пространствените криви се представят с две уравнения на три неизвестни: F(x,y,z) = 0, G(x,y,z) = 0. <br />В [[Математически анализ|математическия анализ]] кривата може също да се разглежда и като траектория на движеща се материална точка. За целта се представя в параметричен вид с уравнения от вида <math>x = \varphi(t), y = \psi(t)</math>, където <math>\varphi(t), \psi(t)</math> са произволни функции в някакъв интервал от [[реално число|реалната]] числова ос t^→. В тримерно пространство кривите се изразяват чрез три функции, но отново на един параметър.

* През 1882 г. [[Камий Жордан]] дава друга дефиниция: ''"Кривата„Кривата е непрекъснат образ на интервал в равнина."“'' Тази дефиниция (на ''"жорданова„жорданова крива"крива“'', както е наречена по-късно) макар и прецизна, е твърде отдалечена от интуитивната представа на Евклид, тъй като позволява да се наричат криви такива обекти като [[крива на Пеано|кривата на Пеано]], която изпълва площта на цял [[квадрат]]. Дефиницията на Жордан е [[топология|топологическа]] дефиниция.

* '''Трансцендентни криви''' – криви, които не са алгебрични, т.е. когато функциите не са полиноми, а [[Тригонометрична функция|тригонометрични]], обратни тригонометрични, показателни, [[Логаритъм|логаритмични]], [[хиперболична функция|хиперболични функции]]. В този случай дефиниционната област на реалнозначните функции може да се разшири до цялата [[комплексна равнина]]. За разлика от алгебричните криви, трансцендентните могат да имат безброй много пресечни точки с дадена [[права]], безброй много [[особена точка|особени точки]], [[екстремум]]и, [[асимптота|асимптоти]] и т.н. Наред с това, трансцендентните криви могат да имат точки, които не съществуват у алгебричните: например точки на прекъсване, [[асимптотична точка|асимптотични точки]] и др.

|| [[Крива на Вивиани]]

|| 4 || ''Криви от четвърта степен'', най-много три двойни точки) || [[Овал на Касини]], [[Кръст (крива)|Кръст]], [[Декартов овал]]

* [[Крива на Безие]] - – параметрична крива от областта на [[числени методи|числените методи]], широко използвана в [[Компютърна графика|компютърната графика]]