Цикъл на Карно: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м вр.
Редакция без резюме
Ред 1:
[[Файл:Carnot cycle p-V diagram.svg|мини|300px|Диаграма на налягането и обема при цикъла на Карно, формулирана от Клапейрон:<br />* ''Фаза 1- – 2'': Изотермично разширение по схема 1<br />* ''Фаза 2- – 3'': Адиабатно разширение по схема 2<br />* ''Фаза 3- – 4'': Изотермично свиване по схема 3<br />* ''Фаза 4- – 1'': Адиабатно свиване по схема 4]]
{{без източници}}
[[Файл:Carnot cycle p-V diagram.svg|мини|300px|Диаграма на налягането и обема при цикъла на Карно, формулирана от Клапейрон:<br />* ''Фаза 1-2'': Изотермично разширение по схема 1<br />* ''Фаза 2-3'': Адиабатно разширение по схема 2<br />* ''Фаза 3-4'': Изотермично свиване по схема 3<br />* ''Фаза 4-1'': Адиабатно свиване по схема 4]]
 
'''Цикълът на Карно''' е [[термодинамичен цикъл]], описан от [[Сади Карно (физик)|Сади Карно]] през [[1824]] година и доразработен от [[Беноа Пол Емил Клапейрон]] през 30-те години на 19 век.{{hrf|Дамянов|1999|71 – 78}} Той описва поведението на идеален [[топлинен двигател]], който преминава през поредица от състояния и пренася [[топлина]] от топло към студено тяло, превръщайки част от количеството топлина в [[механична работа]].
 
== Описание ==
Идеалният двигател, описан от Сади Карно, има възможност лесно да обменя топлина между горещо и студено тяло, като включва следните елементи:{{hrf|Дамянов|1999|75}}
* [[Цилиндър]] с работно вещество, което може да бъде [[пара]] или друг [[газ]]
* [[Бутало]], което се движи в цилиндъра без триене
* Топлинен резервоар с температура <math>T_1</math>. Горещо тяло – еквивалент на горивната камера при действителна парна машина
* Топлинен резервоар с температура <math>T_2</math>. Студено тяло – еквивалент на охладителя, [[кондензатор (топлообменник)|кондензатора]].
 
<math>T_1</math> > <math>T_2</math> и резервоарите са с достатъчно големи капацитети, така че техните температури практически не се променят, когато се внасят или изнасят от тях значителни количества топлина. С тази машина, в която няма загуби на енергия поради триене, излъчване и т.н., Карно провежда един обратим цикъл, който се състои от четири последователни етапа:
При цикъла на Карно работното вещество в цилиндъра никога не трябва да влиза в контакт с тяло, по-топло или по-студено от самото него, за да се предотвратят загуби на топлина. Всички промени в температурата трябва да се предизвикват от разширение или свиване на активното вещество.
# Фаза 1 – 2: Цилиндърът, в който се намира идеалният газ с начален обем <math>V_1</math>, се поставя в термичен контакт с по-топлия резервоар, който е с температура <math>T_1</math>. Газът се оставя да се разшири обратимо и изотермично до обем <math>V_2</math>, за сметка на приетото по време на контакта количество топлина <math>Q_1</math>. Буталото извършва обемна работа. Вътрешната енергия (респективно и температурата) не се променя, тъй като газа поглъща топлина за сметка на извършване на работа при разширението си.
Подложен на високо налягане в началото, газа се разширява свободно, като изтласква буталото (схема 1). Вътрешната енергия (респективно и температурата) не се променя, тъй като газа поглъща топлина за сметка на извършване на работа при разширението си. В следващия етап цилиндърът се изолира и работното вещество продължава да се разширява адиабатно, докато температурата му спадне до тази на студеното тяло (схема 2). Вътрешната енергия се понижава за сметка на извършената при разширението работа. В следващата фаза цилиндърът влиза в контакт със студеното тяло и работното вещество се компресира, при което се отделя топлина, която се поглъща от студеното тяло (схема 3). Вътрешната енергия на газа не се променя, тъй като отделената топлина е за сметка на внесена от вън работа. Следва адиабатно изолиране на цилиндъра и последваща компресия (схема 4). Температурата и вътрешната енергия на газа се повишават до температурата на горещото тяло за сметка на внесената работа. В края на цикъла газа достига първоначалните си параметри (обем, налягане и температура) (схема 5). В резултат на целия цикъл количество топлина (без загуби) преминава от топлото към студеното тяло и е произведена механична работа.
# Фаза 2 – 3: Цилиндърът се изолира термично от по-топлия резервоар и газът се оставя да се разшири обратимо и адиабатно, за сметка на неговата вътрешна енергия, до обем <math>V_2</math>, така че температурата му да се понижи до температурата на по-студения резервоар <math>T_2</math>. Вътрешната енергия се понижава за сметка на извършената при разширението работа.
Карно доказва, че коефициентът на полезно действие на един такъв термодинамичен цикъл не зависи от конструкцията на топлинната машина, а само от температурите на двата топлинни резервоара, с което слага край на безрезултатните стремежи за повишаването му.
# Фаза 3 – 4: Цилиндърът се поставя в контакт с по-студения резервоар, който е с температура <math>T_2</math> и газът се свива обратимо и изотермно до крайното състояние (4), подбрано така, че обем <math>V_4</math> да лежи на една и съща адиабата с обема <math>V_1</math>. При този процес (<math>T_2</math> е константа) газът отдава известно количество топлина <math>Q_2</math>, която се приема от кондензатора, поглъща се от студеното тяло.
# Фаза 4 – 1: Цилиндърът се изолира термично и газът се свива обратимо и адиабатно от обем <math>V_4</math> до обем <math>V_1</math>, при което температурата се повишава до температурата на по-топлия резервоар <math>T_1</math>.
 
След завършване на цикъла газът се връща в началното си състояние, като печели работа.
<gallery class="center">
: <math>A_{\text{цикъл}} = (A_{1 - 2} + A_{2 - 3}) - (A_{3 - 4} + A_{4 - 1}),</math>
Image:Carnot2.svg|''Схема 1'': <br />Изотермично разширение при контакт с топлото тяло при температура T1
където:
Image:Carnot3.svg|''Схема 2'': <br />Адиабатно разширение и спадане на температурата до T2
: <math>(A_{1 - 2} + A_{2 - 3}) = Q_{1} \quad \text{и} \quad (A_{3 - 4} + A_{4 - 1}) = Q_{2}</math>
Image:Carnot4.svg|''Схема 3'': <br />Изотермично свиване при контакт със студеното тяло при температура T2
следователно:
Image:Carnot5.svg|''Схема 4'': <br />Адиабатно свиване е повишаване на температурата до T1
: <math>A_{\text{цикъл}} = Q_{1} - Q_{2}.</math>
Image:Carnot6.svg|''Схема 5'': <br />Изотермично разширение при контакт с топлото тяло и връщане към началното състояние от ''Схема 1''
 
Image:Carnot1.svg|''Схема 6'': <br />Принцип на действие на машината на Карно
Коефициентът на полезно действие при цикъла на Карно можем да се запише по следния начин:{{hrf|Дамянов|1999|78}}
: <math>{\eta} = {Q_{1} - Q_{2} \over Q_{1}} = {T_{1} - T_{2} \over T_{1}}.</math>
 
В края на цикъла газът достига първоначалните си параметри (обем, налягане и температура; схема 5). В резултат на целия цикъл количество топлина (без загуби) преминава от топлото към студеното тяло и е произведена механична работа.
 
Карно доказва, че КПД е правопропорционален на разликата в температурите на двата топлинни резервоара и обратно пропорционален на температурата в по-топлия резервоар, не зависи от конструкцията на топлинната машина и слага край на безрезултатните стремежи за повишаването му.
 
Image:Carnot1.svg|''Схема<gallery 6'':class="center" <br />caption="Принцип на действие на машината на Карно">
Image:Carnot2.svg|''Схема 1<br>Точка 1 – 2'': <br />Изотермично разширение при контакт с топлото тяло при температура T1<math>T_1</math>
Image:Carnot3.svg|''Схема 2<br>Точка 2 – 3'': <br />Адиабатно разширение и спадане на температурата до T2<math>T_2</math>
Image:Carnot4.svg|''Схема 3<br>Точка 3 – 4'': <br />Изотермично свиване при контакт със студеното тяло при температура T2<math>T_2</math>
Image:Carnot5.svg|''Схема 4<br>Точка 4 – 1'': <br />Адиабатно свиване еи повишаване на температурата до T1<math>T_1</math>
Image:Carnot6.svg|''Схема 5<br>Точка 1'':<br>Връщане към началното състояние
</gallery>
 
== Обратен цикъл на Карно ==
[[Категория:Термодинамика]]
[[Файл:Обратен цикъл на Карно.jpg|мини|300px|Обратен цикъл на Карно]]
Цикълът на Карно може да бъде проведен и в обратния ред. Върху работното тяло се върши работа отвън и за сметка на това се пренася топлина от по-студения към по-топлия резервоар. Такава машина се нарича топлинна помпа ([[термопомпа]]). Принципът и на действие се използва за отопление и охлаждане (хладилната техника). Принципът е същият, като при правия цикъл на Карно.
 
Налични са две изотерми и две адиабати, но посоката на процесите е противоположна. От <math>A</math> към <math>D</math>, към <math>C</math>, към <math>B</math>, към <math>A</math>, обратно на часовниковата стрелка.{{hrf|Дамянов|1999|78 – 80}} Работата, която се формира при този цикъл се означава с <math>A_{\text{цикъл}}</math> и отново се състои от четири събираеми:
: <math>A_{\text{цикъл}} = A_{AD} + A_{DC} + A_{CB} + A_{BA}</math>
 
По модул сумата е:
: <math>A_{AD} + A_{DC} < A_{CB} + A_{BA}</math>
 
Събираемите <math>A_{AD}</math> и <math>A_{DC}</math> са положителни, защото се явяват работа по разширение, изотермично и адиабатно, обемът се увеличава, докато <math>A_{CB}</math> и <math>A_{BA}</math> са отрицателни, защото на тези участъци от цикъла става сгъстяване, изотермично и адиабатно, обемът се намалява и ще влязат в уравнението с отрицателен знак:
: <math>A_{\text{цикъл}} = A_{AD} + A_{DC} + A_{CB} + A_{BA} < 0</math>
 
Това означава, че за да се реализира „Обратен цикъл на Карно“, външно тяло трябва да извърши работа <math>A_{\text{цикъл}}</math>, и при това целият процес да започне да тече в обратна посока:
* В участък <math>AD</math> става разширение, процесът е адиабатен и няма топлообмен.
* В участък <math>DC</math> става изотермично разширение, газът се разширява и той трябва да извърши работа. Тъй като процесът е изотермичен, вътрешната енергия трябва да остане постоянна. За да свърши работа в този участък, газът трябва да получи количество топлина (енергия) от охладителя (от по-хладната среда). Газът получава количество топлина <math>Q_2</math> при температура <math>T_2</math>.
* В участък <math>CB</math> става адиабатно сгъстяване, липсва топлообмен с околната среда.
* В участък <math>BA</math> става принудително сгъстяване при постоянна температура <math>T_1</math> на работното тяло – газът. Тъй като е налично сгъстяване при постоянна температура, трябва да бъде отдадена топлина към нагревателя (към по-топлата среда). Отделя се количество топлина <math>Q_1</math>. За сметка на извършената механична работа, внесена отвън, тук се отнема топлина от по-студено тяло и се предава на по-топлото тяло.
 
Затова такава машина се нарича топлинна помпа или термопомпа, принципът и на действие се използва за охлаждане и за отопление. Сама топлината никога няма да премине от по-малко нагрято тяло към тяло с по-висока температура. В това е и съдържанието на втория закон на термодинамиката.{{hrf|Дамянов|1999|71 – 74}}
 
== Източници ==
<references />
 
=== Литература ===
* {{cite book|chapter=Физикохимия, Втори термодинамичен принцип|last=Дамянов|first=Дамян|title=Глава четвърта|volume=1|publisher=Издателство на съюза на учените в България – клон [[Бургас]]|year=1999}}
 
== Външни препратки ==
* {{cite web|last=Виктор|first=Павел|title=„Топлинни двигатели, КПД, Цикъл на Карно“|url=https://www.youtube.com/watch?v=AMFRpRQnMRM|work=Ришельовски лицей, [[Одеса]]|format=онлайн лекции по физика}}