Уикипедия

Нормално разпределение: Разлика между версии

Интерактивен преглед на историята
← По-стара редакцияПо-нова редакция →
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
ВизуаленУикитекст
м Bot: Automated text replacement (-== препратки == +== Външни препратки ==)
м увод по англ (частично)
Ред 1:
[[Файл:Normal Distribution PDF.svg|дясномини|360px|Функция на плътност на вероятността за нормалното разпределение. Червената линия е стандартно нормално разпределие]]
[[Файл:Normal Distribution CDF.svg|дясномини|360px|КомулиращаКумулативна функция на разпределението за нормалното разпределение. Цветовете съвпадат с картинката от лявогоре]]
 
В [[теория на вероятностите]] и [[статистика]]та '''нормалнотонормално разпределение''' или '''разпределениеторазпределение на Гаус''' e непрекъснато [[разпределение на вероятноствероятностите]], което често дава добърдобро описописание на пробите,[[Случайна групиращивеличина|случайни величини]], сегрупирани около [[средно аритметично|средна стойност]]. Графиката на [[функция на плътност на вероятността|функцията на плътност на вероятността]] е с формата на камбана, с максимум в средната стойност, и е известна като [[функция на Гаус]]. Разпределението на Гаус е само едноедин от многото нещанаучни термини, носещи името на [[Карл Фридрих Гаус]], коитокоето той използвал за анализ на астрономически данни,<ref>{{cite book
| last = Havil
| year = 2003
Ред 9:
| location = Princeton, NJ
| ref = harv
}}</ref> и за да определи формулата за неговата функция на плътност на вероятността. Въпреки това Гаус не е бил първият, който е изследвал това разпределение или формулата за неговата функция на плътност – това е било направено по-рано от [[Абрахам дьо Моавър]] (фр. ''Abraham de Moivre'').
 
Нормалното разпределение е често използвано за опис, поне приблизително, на всяка [[променлива величина|променлива]], която клони към групиране около средна стойност. Например, височините на възрастните мъже в Съединените щати са приблизително нормално разпределени, със средна аритметична стойност около 70 инча (1.8 m). Повечето мъже имат височина близка до средната, въпреки че малко число изключения имат височина значително над или под средната аритметична стойност. [[Хистограма]]та на височината на мъжете ще има формата на камбана, с все по-действителна форма, колкото повече данни са употребени.
Ред 15:
== Дефиниция ==
Най-простият вид нормално разпределение е известен като '''стандартно нормално разпределение''', описано чрез функцията за плътност на вероятността
 
: <math>
\phi(x) = \tfrac{1}{\sqrt{2\pi}}\, e^{- \frac{\scriptscriptstyle 1}{\scriptscriptstyle 2} x^2},
</math>
 
Константата <math style="position:relative; top:-.2em">\scriptstyle\ 1/\sqrt{2\pi}</math> в този израз ни осигурява че цялата площ под кривата ''ϕ''(''x'') е равна на единица, а 1⁄2 в експонентата прави “широчината”„широчината“ на кривата (мерена като половина на разстоянието между [[инфлексните точки]] на кривата) също равни на единица. В статистиката е традиционно<ref>{{cite book
| last1 = Halperin | first1 = Max
| last2 = Hartley | first2 = H. O.
| last3 = Hoel | first3 = P. G.
| title = Recommended standards for statistical symbols and notation. COPSS committee on symbols and notation
| journal = The American Statistician
| year = 1965
| volume = 19 | issue = 3
| pages = 12–1412 – 14
| doi = 10.2307/2681417
| ref = CITEREFHalperinet_al.1965
Ред 39:
</math>
 
Това води до класическата “камбанена”„камбанена“ форма (при условие че ''a'' < 0 така че квадратното уравнение е [[вдлъбнато]]). Забележете че f(x) > 0 навсякъде. Някой може да нагласи a за да контролира “ширината”„ширината“ на формата на камбаната, след това да нагласи ''b'' за да движи централния максимум на камбаната по дължина на оста ''x'', и най-накрая да нагласи ''c'' да контролира “височината”„височината“ на камбаната. За да бъде f(x) истинска функция на плътност на вероятността в '''R''', трябва да изберем c така че <math>\scriptstyle\int_{-\infty}^\infty f(x)\,dx\ =\ 1</math> (което е възможно само когато ''a'' < 0).
 
Вместо да използваме ''a'', ''b'', и ''c'', много по-естествено е да опишем нормалното разпределение чрез неговата средна аритметична стойност ''μ'' = −''b''/(2''a'') и дисперсия σ<sup>2</sup> = −1/(2''a''). Преминавайки на тези нови параметри ни позволява да запишем вероятността функция на плътност на вероятността в удобна стандартна форма,
Ред 48:
</math>
 
Забележете че за стандартното нормално разпределение, ''μ'' = 0 и σ<sup>2</sup> = 1. Последната част от уравнението по-горе показва че всяко друго нормално разпределение може да бъде разглеждано като версия на стандартното нормално разпределение, което е било разтеглено хоризонтално с фактор σ и след това транслирано надясно на разстояние ''μ''. Така че, ''μ'' определя положението на централния максимум на формата на камбаната, а σ определя “ширината”„ширината“ на формата на камбаната.
 
== Външни препратки ==
Взето от „https://bg.wikipedia.org/wiki/Нормално_разпределение“.