Квантор: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м интервал; козметични промени
Sarimsak (беседа | приноси)
Редакция без резюме
Ред 1:
'''Кванторите''' са символи на дадено [[предикатно смятане]] (или [[формален език]]), които служат за означаване на квантифициращи функции. Прилагането им върху израз от предикатното смятане дефинира нов израз от същото смятане. В класическото двузначно предикатно смятане се използват ''кванторът за общност'' <math>\!^\forall</math> ("за всяко...") и ''кванторът за съществуване'' <math>\!^\exist</math> ("съществува..."). ''Област на действие'' на кванторътквантора <math>\!^\forall</math> или <math>\!^\exist</math> се нарича изразът, следващ непосредствено <span style="white-space:nowrap;"><math>\!^\forall x</math>x</span> или <span style="white-space:nowrap;><math>\!^\exist x</math>x</span>, където <math>x</math> e променлива. Ако позицията на символа <math>x</math> лежи в областта на действие на квантора, то участието на променливата <math>x</math> e свързано св тази позиция e ''свързано''. Променливата <math>x</math> се нарича ''напълно свободна'', ако тя не участва в някоя от поредиците: <span style="white-space:nowrap;"><math>\!^\forall x</math>x</span> или <span style="white-space:nowrap;"><math>\!^\exist x</math>x</span>. В [[предикатна логика|предикатната логика]] с помощта на квантори могат да се конструират съждения, характеризиращи областта на истинност на даден предикат. Кванторът се нарича ''ограничен'', ако съждението се отнася за част от дефиниционна област на свързаната от квантора променлива. Например:
:<math>(\exist x)_{R(x)}P(x)</math>,
което е равнозначно на
Ред 7:
което е
:<math>\forall x(R(x) \rightarrow P(x))</math>.
Използват се още кванторите <span style="white-space:nowrap;"><math>\exist!^\exist</math>!</span> ("съществува най-много един..."), <span style="white-space:nowrap;"><math>\exist!!^\exist</math>!!</span> ("съществува точно един...") и <span style="white-space:nowrap;"><math>\exist_n!!^\exist</math><sub><math>n</math></sub>!!</span> ("съществуват точно <math>n</math>...").
 
В зависимост от разрешените квантификации се различават предикатни логики от първи, втори,..., <math>n</math>-ти и т.н.т. ред.
 
Терминът "квантор"„квантор“ е използван за пръв път от [[Готлоб Фреге]].
 
== Литература ==