'''Алгоритъм''' (от името на учения [[Мохамед ал-Хорезми|ал–Хорезми]]) е термин от [[математика]]та, [[информатика]]та, [[лингвистика]]та и други области, с който се означава крайна поредица от инструкции или изрично описание на постъпкова процедура за решаване на даден проблем, често свързан с [[изчисление]] или [[обработка на данни]].
По-строго казанодефинирано, алгоритъмът е ефективен метод за изчисляване на [[функция (математика)|функция]], който може да бъде изразен в рамките на крайно време и пространство и чрез добре дефиниран [[формален език]].{{hrf|Rogers|1987|1 – 2}} Започвайки от начално състояние и входни данни (понякога [[Празен низ|празни]]), инструкциите описват пресмятания, чието изпълнение преминава през краен брой добре дефинирани последователни състояния и завършва с крайно състояние, като в процеса се получават крайни резултати.{{hrf|Knuth|1973|5}} Не е задължително преходът между състоянията да е [[детерминизъм|детерминиран]] (еднозначно определен): някои алгоритми, известни като вероятностни алгоритми, съдържат елемент на случайност.{{hrf|Rogers|1987|2}}
Концепцията за алгоритмите съществува от столетиявекове, но частичначастичното формализацияформулиране на понятието започва с опитите да се реши 10-тия [[Хилбертови проблеми|проблем на Хилберт]], – „Задача за разрешимост на [[диофантово уравнение]]“, поставен от [[Давид Хилберт]] през 1900 година на Втория световен конгрес по математика в Париж.{{hrf|Александров|1969|}} Последващите формализацииформулировки, –при опити дакоито се дефинирацели дефинирането на „ефективна изчислимост“{{hrf|Davis|1965|274}} или „ефективен метод“{{hrf|Davis|1965|225}} –, включват рекурсивните функции на Ербран-Гьодел-Клини от 1930, 1934 и 1935 година, [[ламбда смятане]]то на [[Алонсо Чърч]] от 1936 година, „Формулировка 1“ на [[Емил Пост]] от 1936 година и [[машина на Тюринг|машината на Тюринг]] от 1936 – 1937 и 1939 година. Създаването на формална дефиниция на алгоритъм, съответстваща на интуитивното понятие, остава отворен въпрос и в наши дни.{{hrf|Moschovakis|2001|919 – 936}}
