Оператор на Д'Аламбер: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Vodnokon4e (беседа | приноси) Редакция без резюме |
мРедакция без резюме |
||
Ред 1:
В [[специалната теория на относителността]], [[електромагнетизма]] и теорията на [[вълни]]те, '''операторът на д'Аламбер''' (обозначаван с кутийка: <math>\Box</math>), също наричан '''д'Аламбертиан''' или '''вълнов оператор''', е [[лапласиан]] в [[Пространство на Минковски|пространството на Минковски]]. Операторът е наречен в чест на френския математик и физик [[Жан льо Рон д'Аламбер]].
В пространство на Минковски и в стандартни координати {{math|(''t'', ''x'', ''y'', ''z'')}}
: <math>
Ред 16:
Трябва да се отбележи, че показателите за сума на {{math|''μ''}} и {{math|''ν''}} са в диапазона от 0 до 3. Взети са такива единици предвид, че скоростта на светлината {{mvar|c}} = 1.
Някои автори
[[Трансформации на Лоренц|Трансформациите на Лоренц]] оставят метриката на Минковски инвариантна, така че д'Аламбертианът дава [[Лоренцов скалар]]. По-горният координатен израз остава валиден за стандартни координати във всяка инерционна система.
== Алтернативна нотация ==
Има различни нотации за д'Аламбертиана. Най-честото означение е със символа <math>\Box</math>: четирите страни на квадрата представляват четирите измерения на пространство-времето и <math>\Box^2</math>, който подчертава скаларното свойство. Символът понякога се нарича '''квабла''' (по аналогия с [[набла]]). Придържайки се към
Друг начин за изписване на д'Аламбертиана в стандартни координати е с ∂². Тази нотация се използва основно в [[Квантова теория на полето|квантовата теория на полето]], където [[Частна производна|частните производни]] обикновено се индексират.
Ред 34:
Уравнението на вълната за електромагнитно поле във вакуум е:
:<math> \Box A^{\mu} = 0 </math>,
където {{math|''A<sup>μ</sup>''}} е [[Електромагнитен 4-потенциал|електромагнитният 4-потенциал]].
Ред 40:
[[Уравнение на Клайн – Гордън|Уравнението на Клайн – Гордън]] има вида:
:<math> (\Box + m^2) \psi = 0~
== Функция на Грийн ==
Ред 51:
Специално решение се получава от ''забавената функция на Грийн'', която съответства на разпространението на сигнал само напред във времето:
:<math>G\left(\vec{r}, t\right) = \frac{1}{4\pi r} \Theta(t) \delta\left(t - \frac{r}{c}\right)~~~</math><ref>{{cite web|author=S. Siklos|title=The causal Green’s function for the wave equation|url=http://www.damtp.cam.ac.uk/user/stcs/courses/fcm/handouts/wave_equation.pdf|accessdate=17 август 2017}}</ref>,
където Θ е [[Функция на Хевисайд|функцията на Хевисайд]].
| |||