Число на Ферма: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
мРедакция без резюме |
Редакция без резюме |
||
Ред 20:
: <math>F_5=2^{2^5}+1=2^{32+1}= 4294967297 = 641 \cdot 6700417</math>.
Към средата на 2019 г. са известни 305 съставни числа на Ферма и 349 различни техни делители.<ref>Wilfrid Keller, [http://www.prothsearch.com/fermat.html#Summary Prime factors k·2n+1 of Fermat numbers and complete factoring status] (acc. date July 20, 2019).</ref> Хипотезата, че прости са само първите 5 члена от поредицата, остава недоказана.
=== Връзка с построението на многоъгълници ===
[[Файл:Constructible polygoon set.svg|мини|Брой страни (до 1000) на известните построими многоъгълници]]
През 1798 г. [[Карл Фридрих Гаус]] описва теорията на гаусовите периоди в труда си „Аритметични разследвания“ и формулира достатъчно условие за [[Построения с линийка и пергел|построение с линийка и пергел]] на правилен [[многоъгълник]] без да публикува доказателство. Пълното доказателство е дадено от Пиер Ванцел през 1837 г. и става известно като '''теоремата на Гаус-Ванцел''':
: Един правилен ''n''-ъгълник може да бъде построен с линийка и пергел, ако и само ако ''n'' е произведение на степен на 2 и различни прости числа на Ферма, т.е. ако и само ако ''n'' е във вида n = 2<sup>k</sup>p<sub>1</sub>p<sub>2</sub>…p<sub>s</sub> , където ''k'' е неотрицателно цяло число, а p<sub>i</sub> са различни прости числа на Ферма.
== Източници ==
| |||