|
3, 5, 17, 257, 65 537, 4 294 967 297, …
Наречени са на френския математик [[Пиер дьо Ферма|Ферма]], който пръв изказва хипотезата, че всички те са [[Просто число|прости числа]]. Тази хипотеза обаче е опровергана от [[Леонард Ойлер]] в 1732 г., който намира прости множители нав тезиследващото числа.число на Ферма:
: <math>F_5=2^{2^5}+1=2^{32 }+1 }= 4294967297 = 641 \cdot 6700417</math> .▼
Обобщение на числото на Ферма е число от вида <math>a^{2^n} + b^{2^n}</math>. Числата на Ферма са при <math>a = 2</math> и <math>b = 1</math>. Диференчното уравнение се дава с <math>F_{n} = (F_{n-1}-1)^{2}+1</math> при <math>n\geqslant 1</math>. След 3 и 5 числата на Ферма завършват на 7.
: <math>F_4=2^{2^4}+1=2^{16}+1 = 65537</math>.
Следващите известни числа на Ферма вече са [[Съставно число|съставни]], като следващотокъм есредата факторизиранона в 17322019 г. са известни 305 съставни числа на Ферма и 349 различни техни делители.<ref>Wilfrid Keller, [http://www.prothsearch.com/fermat.html#Summary Prime factors k·2n+1 of Fermat numbers and complete factoring status] (acc. date July 20, 2019).</ref> Хипотезата, че прости са само първите 5 члена от поредицата, остава недоказана.
▲: <math>F_5=2^{2^5}+1=2^{32+1}= 4294967297 = 641 \cdot 6700417</math>.
Към средата на 2019 г. са известни 305 съставни числа на Ферма и 349 различни техни делители.<ref>Wilfrid Keller, [http://www.prothsearch.com/fermat.html#Summary Prime factors k·2n+1 of Fermat numbers and complete factoring status] (acc. date July 20, 2019).</ref> Хипотезата, че прости са само първите 5 члена от поредицата, остава недоказана.
=== Връзка с построението на многоъгълници ===
| 