Уикипедия

Триъгълник: Разлика между версии

Интерактивен преглед на историята
← По-стара редакцияПо-нова редакция →
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
ВизуаленУикитекст
мРедакция без резюме
Ред 1:
{{без източници}}
{{към пояснение|Триъгълник|Триъгълник (пояснение)}}
'''Триъгълникът''' е една от основните фигури в [[геометрия]]та. Представлява двуизмерна фигура, [[многоъгълник]] с три Страна (геометрия)|страни]] и три ъгъла[[ъгъл]]а. Може да се дефинира и като част от равнината, ограничена от три точки, нележащи на една права, и трите отсечки, съединяващи тези точки. Триъгълникът няма [[диагонал]]и, защото всеки връх е съседен на другите два.
 
== Видове триъгълници ==
Ред 22:
 
Според големината на най-големия си вътрешен ъгъл, триъгълникът може да бъде:
* '''[[Правоъгълен триъгълник]]''' е този триъгълник, който има ъгъл от 90°. Страната, срещулежаща на правия ъгъл, се нарича '''[[хипотенуза]]''' и е най-дългата страна въвв всеки правоъгъленправоъгълния триъгълник. Сборът от ъглите при хипотенузата е 90°. Другите две страни се наричат '''[[катетикатет]]и'''.
* '''[[Тъпоъгълен триъгълник]]''' е този триъгълник, който има вътрешен ъгъл, по-голям от 90°. Сборът на другите два ъгъла е по-малък от 90°.
* '''[[Остроъгълен триъгълник]]''' е този триъгълник, при който всички вътрешни ъгли са по-малки от 90°.
 
Ред 62:
 
Съществува един често срещан частен случай на четвъртия признак:
: Ако катет и хипотенуза в триъгълник са съответно равни на катет и хипотенуза в друг триъгълник, то двата триъгълника са еднакви. (Уточнение: Третият елемент е правият ъгъл.)
 
уточнение: Третият елемент е правият ъгъл.
 
=== Подобие на триъгълници ===
Line 86 ⟶ 84:
: '''<math>\frac{a}{sin\alpha}=\frac{b}{sin\beta}=\frac{c}{sin\gamma}=2R,</math>'''
 
където ''R'' е радиусът на описаната около триъгълника окръжност. Синусовата теорема може да се използва, за да бъдат намерени другите две страни на триъгълник, ако са известни два ъгъла и третатаедна страна.
 
== Точки, прави и описани окръжности ==
* '''Описана около триъгълник окръжност''' се нарича тази окръжност, която минава и през трите му върха.
[[Файл:Triangle.Circumcenter.svg|рамка|дясно|Център на описаната окръжност]]
[[Файл:Cercle circonscrit à un triangle.svg|мини|Правоъгълен, тъпоъгълен и остроъгълен триъгълник, и описаните около тях окръжности]]
 
* '''[[Симетрала|Симетрали]]''' в триъгълник са правите линии, които са перпендикулярни на страните и минават през средите им. Трите симетрали се пресичат в точка, която е и център на описаната около триъгълника окръжност. Диаметърът на тази окръжност може да бъде намерен, като се използва синусовата теорема, посочена по-горе.
Line 121 ⟶ 119:
 
== Лице на триъгълник ==
Изчисляването на [[Площ|лицето]] на триъгълникатриъгълник, може да стане по няколко начина:
 
* Геометрично:
 
Лицето ''S'' на триъгълникатриъгълник е '''''S'''''&nbsp;=&nbsp;&frac12;'''''bh''''', където ''b'' е дължината на която и да е негова страна, а ''h'' – височината, спусната към нея.
 
<table align="center">
Line 144 ⟶ 142:
Лицето на триъгълника ABC е половината от това и тогава ''S''&nbsp;=&nbsp;&frac12;|''AB''&nbsp;×&nbsp;''AC''|.
 
* С помощта на [[тригонометрични функции]]:
 
<table align="right">
Line 170 ⟶ 168:
 
== Триъгълници в неевклидови геометрии ==
Ако триъгълникът не лежи изцяло в една [[равнина (математика)|равнина]], то той се подчинява на формулите в т. нар. [[неевклидова геометрия|неевклидови геометрии]], а не на посочените по-горе. Пример за такъв триъгълник са точки от земната повърхност с 0° ш. и 0° д., 0° ш. и 90° и.д. и Северния полюс, които вместо върху равнина са върху сфера. И трите ъгъла са прави и сборът им не е 180°.
 
<!--Using the side lengths and a numerically stable formula===
Взето от „https://bg.wikipedia.org/wiki/Триъгълник“.