Разлика между версии на „Правоъгълен триъгълник“

редакция без резюме
* Дължината на '''медианата''' към хипотенузата е равна на 1/2 от дължината на хипотенузата.
[[Файл:Triangle_rectangle_mediane.png|220px|дясно|Медиана към хипотенузата]]
Това лесно се доказва с помощта на насочени отсечки. (фиг.2)
 
Ако разгледаме насочените отсечки <math>\vec{AB}, \vec{BC}, \vec{AM}</math>, то за триъгълника ''АМС'' е изпълнено: <math>\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BC} / 2 \,</math>, а за триъгълника ''АВС'' е изпълнено: &nbsp; <math>\vec{BC} = \vec{BA} + \vec{AC}\,</math>, откъдето следва, че: <math>\vec{AM} = (\vec{AB} + \vec{AC}) / 2 \,</math>, тъй като <math>\vec{BA} = -\vec{AB}</math>. Ако повдигнем двете страни на квадрат, ще получим: &nbsp; &nbsp; ''AM''<sup> 2</sup> = (''AB''<sup> 2</sup> + ''AC''<sup> 2</sup>)/4 (произведението на перпендикулярни вектори е 0).
Анонимен потребител