Уикипедия

Метрика на Шварцшилд: Разлика между версии

Интерактивен преглед на историята
По-нова редакция →
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
ВизуаленУикитекст
Нова страница: „'''Метриката на Шварцшилд''' в общата теория на относителността е решението на Уравнен...“
 
мРедакция без резюме
Ред 16:
:<math>g = -c^2 \,{d \tau}^{2} = -\left(1 - \frac{r_\mathrm{s}}{r} \right) c^2 \,dt^2 + \left(1-\frac{r_\mathrm{s}}{r}\right)^{-1} \,dr^2 + r^2 g_\Omega,</math>
където <math> g_\Omega</math> е метриката на 2-сферата, тоест <math>g_\Omega = \left(d\theta^2 + \sin^2\theta \, d\varphi^2\right)</math>. Освен това,
* <math>d\tau^2</math> е положително за криволинейно време, а <math>\tau</math> е собственото време (измеренваноизмервано от часовник, движещ се по същата [[световна линия]] с тестовата частица),
* <math>c</math> е [[скоростта на светлината]],
* <math>t</math> е времевиятвремевата координаткоордината (измерванизмервана от неподвижен часовник, разположен безкрайно далеч от масивното тяло),
* <math>r</math> е радиалниятрадиалната координаткоордината (измеренванизмервана като обиколката, разделена на 2{{pi}}, на сфера, центрирана около масивното тяло),
* <math>\Omega</math> е точка върху 2-сферата <math>S^2</math>,
* <math>\theta</math> е географската ко-ширина на <math>\Omega</math> (ъгъл от север в [[радиан]]и), определяна чрез случайно избиране на ос ''z'',
Ред 25:
* <math>r_s</math> е [[Радиус на Шварцшилд|радиусът на Шварцшилд]] на масивното тяло, [[мащабен коефициент]], който е свързан с масата му <math>M</math> чрез <math>r_s = \frac{2GM}{c^2}</math>, където <math>G</math> е [[Гравитационна константа|гравитационната константа]].<ref name="landau_1975">{{Harv|Landau|Liftshitz|1975}}.</ref>
 
Метриката на Шварцшилд има сингулярност за <math>r = 0</math>, което е присъща сингулярност на кривината. Има сингулярност и при хоризонта на събитията <math>r = r_s</math>. В зависимост от гледната точка, метриката има дефиницира само във външната област <math>r > r_s</math>, само във вътрешната област <math>r < r_s</math> или тяхното дизюнктно обединение. Все пак, метриката всъщност не е сингулярна при хоризонта на събитията, тъй като там има подходящи координати. За <math>r \gg r_s </math>, метриката на Шварцшилд е асимптотична спрямо стандарнатастандартната Лоренцова метрика в [[Пространство на Минковски|пространството на Минковски]]. За почти всички астрофизически обекти, съотношението <math>\frac{r_s}{r}</math> е изключително малко. Например, радиусът на Шварцшилд <math>r_s^{(\mathrm{E})}</math> на Земята е грубо 8,9 mm, докато Слънцето, което е 3,3×10<sup>5</sup> по-масивно,<ref>{{cite book|editor-last=Tennent |editor-first=R.M.|year=1971|title=Science Data Book|publisher=Oliver & Boyd|isbn=0-05-002487-6}}</ref> има радиус на Шварцшилд <math>r_s^{(\mathrm{S})}</math> от около 3 km. Съотношението става голямо само в близост до черни дупки или други свръхплътни обекти, като например [[неутронни звезди]].
 
Оказва се, че радиалната координата има физическо значение като „същинското разстояние между две събития, които протичат едновременно спрямо радиално движещите се геодезически часовници, докато двете събития се намират на една и съща радиална координатна линия“.<ref>Gautreau, R., & Hoffmann, B. (1978). The Schwarzschild radial coordinate as a measure of proper distance. Physical Review D, 17(10), 2552.</ref> Решението на Шварцшилд е аналогично с класическата Нютонова теория за гравитацията, която се отнася за гравитационното поле около точкова частица. Дори на повърхността на Земята, грешката на Нютоновата гравитация съставлява една част на милиард.<ref>{{cite journal|last=Ehlers |first=Jürgen |date=януари 1997|title=Examples of Newtonian limits of relativistic spacetimes|journal=Classical and Quantum Gravity|volume=14 |issue=1A |pages=A119–A126|bibcode=1997CQGra..14A.119E|doi=10.1088/0264–9381/14/1A/010|url=http://pubman.mpdl.mpg.de/pubman/item/escidoc:153004:1/component/escidoc:153003/328699.pdf}}</ref>
Взето от „https://bg.wikipedia.org/wiki/Метрика_на_Шварцшилд“.