Триъгълно число: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м Bot: Automated text replacement (-\|website +|publisher) |
|||
Ред 23:
Така ''n-''тото правоъгълно число е двойно по-голямо от ''n''-тото триъгълно число.
* Сумата от две последователни триъгълни числа е [[квадратно число]].
То е равно на квадрата от разликата на двете числа (следователно
:<math>T_n + T_{n-1} = \left (\frac{n^2}{2} + \frac{n}{2}\right) + \left(\frac{\left(n-1\right)^2}{2} + \frac{n-1}{2} \right) = \left (\frac{n^2}{2} + \frac{n}{2}\right) + \left(\frac{n^2}{2} - \frac{n}{2} \right) = n^2 = (T_n - T_{n-1})^2</math>
Ред 33:
|[[Файл:Square_number_25_as_sum_of_two_triangular_numbers.svg]]
|}
Има безкрайно количество триъгълни числа, които са едновременно и квадратни числа; например
:<math>S_{n+1} = 4S_n \left(8S_n + 1\right)</math> с <math>S_1 = 1.</math>
Всички квадратни триъгълни числа се намират от рекурсията:
:<math>S_n = 34S_{n-1} - S_{n-2} + 2</math> с <math>S_0 = 0</math> и <math>S_1 = 1</math>
| |||