Разлика между версии на „Триъгълно число“

м
 
== Връзка към други фигурни числа ==
Триъгълните числа имат широк спектър от връзки с другите [[Фигурно число|фигурни числа]].
* Произведението на две последователни естествени числа е [[правоъгълно число]].
<math> P_n = {n(n+1)} = {n^2+n} = T_n \times 2</math>
 
Така ''n-''тото правоъгълно число е двойно по-голямо от ''n''-тото триъгълно число.
* Сумата от две последователни триъгълни числа е [[квадратно число]]. То е равно на квадрата от разликата на двете числа (следователно разликата в двете е корен квадратен от сумата). Алгебрически:
То е равно на квадрата от разликата на двете числа (следователно разликата в двете е корен квадратен от сумата). Алгебрически:
:<math>T_n + T_{n-1} = \left (\frac{n^2}{2} + \frac{n}{2}\right) + \left(\frac{\left(n-1\right)^2}{2} + \frac{n-1}{2} \right) = \left (\frac{n^2}{2} + \frac{n}{2}\right) + \left(\frac{n^2}{2} - \frac{n}{2} \right) = n^2 = (T_n - T_{n-1})^2</math>
 
Всички квадратни триъгълни числа се намират от рекурсията:
:<math>S_n = 34S_{n-1} - S_{n-2} + 2</math> с <math>S_0 = 0</math> и <math>S_1 = 1</math>
* Сборът на първите ''n'' на брой триъгълни числа прави ''n''-тото [[тетраедрално число]], като има само 5 триъгълни числа, които са същевременно и тетраедрални:<ref>[https://oeis.org/A027568 Последователност A027568 в OEIS]</ref>
:[[1 (число)|1]], [[10 (число)|10]], [[120 (число)|120]], [[1540 (число)|1540]] и [[7140 (число)|7140]].
 
== Триъгълни репдиджит числа ==