Производна: Разлика между версии

3 байтове добавени ,  преди 2 години
м (унифициране на раздел Вижте още към Вижте също)
Етикети: Редакция чрез мобилно устройство Редакция чрез мобилно приложение
Нека функцията ''y'' = ''f''(''x'') е дефинирана в точка ''x''<sub>0</sub> от дефиниционната си област. Нарастването на аргумента (означава се Δx) в този случай се определя като x−x<sub>0</sub>, а нарастването на функцията (Δy) – като ''f(x)−f(x<sub>0</sub>)''. Тогава, ако съществува [[граница (математика)|граница]] <math>\lim_{\Delta x\rightarrow 0}{\frac{\Delta y}{\Delta x}}</math>, то тя се нарича '''производна''' на функцията ''f''(''x'') в точката ''x''<sub>0</sub>.
 
Частното <math>\frac{\Delta y}{\Delta x}</math> се нарича '''[[диференчно частно]]'''.
 
С други думи, производна на функцията ''f(x'') за дадена стойност (''x''<sub>0</sub>) се нарича границата (ако съществува) на отношението на нарастването на функцията и нарастването на аргумента ''х'', когато нарастването на аргумента клони към 0 <math>{(\Delta x\rightarrow 0})</math>.
 
Функция, която има производна в точка ''x'', се нарича диференцируема в точка ''x''. Математическото действие, с което се намира производната на една функция, се нарича ''диференциране''.