Математика: Разлика между версии

АКИТАМЕТАМТА КУРОКИМИТОДЙУЪЕ{{Спорна неутралност|date=4 юни 2015}}

АКИТАМЕТАМ'''Математика''' ({{lang|grc|μάθημα}}, ''АКИТАМЕТАМЦИматема'' – знание, изучаване, учене) е изучаването на области като [[количество|количествата]] (т.е. [[числа]]та) <ref name="OED">Определение за „математика“ от Оксфордския речник на английския език, {{икона|en}} {{cite web |url=http://oed.com/view/Entry/114974 |title=mathematics, ''n.'' |publisher=Oxford University Press |work=Oxford English Dictionary |year=2012 |accessdate= 16 юни 2012 |quote= Науката за пространството, числата, количествата и разпределението в [[комбинаторика]]та, чиито методи включват и използват логическото заключение, и използват обикновено символни нотации, и които включват геометрия, аритметика, алгебра и математически анализ. // The science of space, number, quantity, and arrangement, whose methods involve logical reasoning and usually the use of symbolic notation, and which includes geometry, arithmetic, algebra, and analysis.}}</ref>, пространствените [[структура|структури]] <ref name="Kneebone">{{cite book |title=Математическа логика и основи на математиката: Въвеждащо изследване // Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics: An Introductory Survey |publisher=Dover |author=Kneebone, G.T. |year=1963 |pages=[http://books.google.com/books?id=tCXxf4vbXCcC&pg=PA4 4] |isbn=0-486-41712-3 |quote= Математиката е, просто казано, изучаването на абстрактни структури или формални модели на свързвания или конективност // Mathematics&nbsp;... is simply the study of abstract structures, or formal patterns of connectedness.}}</ref>, типовете [[пространство]] <ref name=OED/> и извършването на [[изчисления]] <ref name="LaTorre">{{cite book |title= Концепции от математическите изчисления: неформален подход към математиката на промяната // Calculus Concepts: An Informal Approach to the Mathematics of Change |publisher=Cengage Learning |author=LaTorre, Donald R., John W. Kenelly, Iris B. Reed, Laurel R. Carpenter, and Cynthia R Harris |year=2011 |pages=[http://books.google.com/books?id=1Ebu2Tij4QsC&pg=PA2 2] |isbn=1-4390-4957-2 |quote= Математическите изчисления изследват промяната – как нещата се променят, но и колко бързо се променят. // Calculus is the study of change—how things change, and how quickly they change.}}</ref><ref name="Ramana">{{cite book |title= Приложна математика // Applied Mathematics |publisher=Tata McGraw–Hill Education |author=Ramana |year=2007 |page=[http://books.google.com/books?id=XCRC6BeKhIIC&pg=SA2–PA10 2.10] |isbn=0-07-066753-5 |quote= Математическото изследване на промяната, движението и растежа, както и на разпада, се нарича математически изчисления. // The mathematical study of change, motion, growth or decay is calculus.}}</ref><ref name="Ziegler">{{cite book |title= Покана за математика: от математическите състезания до изследванията в математиката // An Invitation to Mathematics: From Competitions to Research |publisher=Springer |author=Ziegler, Günter M. |authorlink=Гюнтер М. Циглер |year=2011 |pages=[http://books.google.com/books?id=9TATfteVeVYC&pg=PR7 7] |isbn=3-642-19532-6 |chapter=Какво е математика? // What Is Mathematics?}}</ref>. Сред АКИТАМЕТАМЦИтицитематематиците и [[философ]]ите съществуват най-разнообразни мнения по въпроса какво изучава АКИТАМЕТАМтаматематиката, от което произтичат [[дефиниции за математика|различните определения на тази наука]] <ref name="Mura">{{cite journal |title=Images of Mathematics Held by University Teachers of Mathematical Sciences |author=Mura, Roberta |journal=Educational Studies in Mathematics |date= декември 1993 |volume=25 |issue=4 |pages=[http://www.jstor.org/stable/10.2307/3482762 375 – 385] |ref=harv}}</ref><ref name="Runge">{{cite book |title= [[Ирис Рунге]]: Живот на пресечната точка на математика, наука и индустрия // Iris Runge: A Life at the Crossroads of Mathematics, Science, and Industry |publisher=Springer |author=Tobies, Renate and Helmut Neunzert |year=2012 |pages=[http://books.google.com/books?id=EDm0eQqFUQ4C&pg=PA9 9] |isbn=3-0348-0229-3 |quote= На първо място е необходимо да се попита, какво се разбира под ''математика'' въобще. Знаменитите учени са дебатирали по този въпрос до посиняване и все така няма постигнат консенсус за това дали математиката е част от [[естествени науки|естествените науки]], клон на [[хуманитаристика]]та или форма на изкуство. // It is first necessary to ask what is meant by ''mathematics'' in general. Illustrious scholars have debated this matter until they were blue in the face, and yet no consensus has been reached about whether mathematics is a natural science, a branch of the humanities, or an art form.}}</ref>.<!--<<< Молба от английската Уикипедия: Моля да не се променя началното изречение без дискусия. // Please do NOT change the opening sentence without discussion; much time and discussion have been invested in its current form.-->

: ''Основна статия: [[Дефиниции за математика|Дефиниции за АКИТАМЕТАМ]]''

[[Аристотел]] определя АКИТАМЕТАМтаматематиката като „наука за количеството“. Тази дефиниция е доминираща до [[18 век]]. <ref>{{икона|en}} James Franklin, „Aristotelian Realism“ (''Аристотеловият реализъм'') във сп. ''Philosophy of Mathematics'' (''Философия на математиката''), ed. A.D. Irvine, p. 104. Elsevier (2009).</ref> През [[19 век]] в АКИТАМЕТАМтаматематиката все по-дълбоко навлиза формализмът и се появяват абстрактни раздели като [[теория на групите|теорията на групите]] и [[проективна геометрия|проективната геометрия]], които нямат пряка връзка с измерването на количества. Възникналите клонове на АКИТАМЕТАМтаматематиката не се вместват в класическото определение, затова АКИТАМЕТАМЦИтициматематици и философи предлагат различни нови дефиниции. <ref>{{икона|en}} Cajori, Florian (1893). A History of Mathematics. // ''История на математиката''. American Mathematical Society (преиздадена 1991). pp. 285 – 6</ref> Някои от тези дефиниции наблягат на дедуктивния характер на АКИТАМЕТАМтаматематиката, някои – на нейната абстрактност, а други конкретизират определени области от АКИТАМЕТАМтаматематиката. Понастоящем няма всеобщо приета дефиниция за АКИТАМЕТАМматематика; разминават се мненията дори на професионални АКИТАМЕТАМЦИтициматематици. <ref name="Mura"/> При все че АКИТАМЕТАМтаматематиката е строга наука, тя има и естетическа страна, която я сродява с изкуството. Това разнообразие кара много АКИТАМЕТАМЦИтициматематици да преустановят всякакви опити за дефиниране на АКИТАМЕТАМтаматематиката, тъй като я намират за недефинируема, използвайки израза: „АКИТАМЕТАМта„Математиката е това, което [[математик|АКИТАМЕТАМЦИтицитематематиците]] правят.“ <ref name="Mura"/>

АКИТАМЕТАМтаМатематиката е тясно свързана с изкуството. Само чрез познаване на пропорции, перспектива и симетрия може се създаде произведение на изкуството. Пример за това е гениалният [[Леонардо да Винчи]], който се е занимавал със АКИТАМЕТАМЦИтическоматематическо систематизиране на природата. Показателна е скицата му [[Витрувиански човек]], където описва пропорциите в човешкото тяло, както и терминът, който въвежда – [[Златно сечение]].

Думата ''АКИТАМЕТАМЦЍтикаматема̀тика'' произлиза от [[старогръцки език|старогръцката]] дума μάθημα (''ма̀тема''), която означава „наука, знание, познание“, но още в [[Древна Гърция]] се използва и в смисъла на „АКИТАМЕТАМЦИтическа„математическа наука“. Прилагателното μαθηματικός (''АКИТАМЕТАМЦИтикòсматематикòс'') означава „свързан с учението“, но също и „АКИТАМЕТАМЦИтически“„математически“. До около XVII век в Европа под „АКИТАМЕТАМ“„математика“ повече се е разбирало това, което днес наричаме [[астрология]], но с повишаването на научната ѝ приложимост тя започва да се разглежда самостойно, като дори след време [[Гаус]] (1777 – 1855 г.) я нарича „кралицата на всички науки“.

АКИТАМЕТАМтаМатематиката като наука възниква с появата на [[цивилизация|цивилизования]] начин на живот през IV-III хил. пр. Хр. Но дори преди този период хората са имали нужда да отброяват разни неща, което съдим по намерени при разкопки сметала, направени от кости.

Първата по-сериозна АКИТАМЕТАМматематика се развива в [[Древен Египет]], [[Месопотамия]] и в долината на [[Инд]]. На тези места сезонното поведение на големите реки [[Нил]], [[Тигър (река)|Тигър]] и [[Ефрат]] и [[Инд]] позволява развитието на уседнал, [[земеделие|земеделски]] начин на живот. Това обаче подтиква развитието на [[астрономия]]та, за да се следи времето и хората да знаят кога да засаждат и прибират реколтата, на [[аритметика]]та и на [[геометрия]]та, които са били нужни за целите на данъчното облагане, строителството, а по-късно намират приложение и във военното дело и [[изкуство]]то. От тази епоха датират най-древните АКИТАМЕТАМЦИтическиматематически писмени трудове, сред които се открояват [[вавилон]]ската глинена плочка [[Plimpton 322]] и Райдонския египетски свитък.

[[Файл:Rhind Mathematical Papyrus.jpg|мини|250px|Египетски АКИТАМЕТАМЦИтическиматематически [[папирус]] Ринд]]

По време на египетско-месопотамския период се развиват особено аритметиката, астрономията и простата геометрия. Основен проблем през този период е, че повечето АКИТАМЕТАМЦИтическиматематически резултати се използват наизуст (без доказателства). Първият систематично издържан подход към АКИТАМЕТАМтаматематиката прилагат древните гърци. Тяхна заслуга е схващането да се използва система от утвърдени „истини“, наричани [[аксиома|аксиоми]], въз основа на които се доказва верността на по-сложни твърдения, наричани [[теорема|теореми]]. Древните гърци развиват значително геометрията, [[стереометрия]]та, [[теория на числата|теорията на числата]], [[комбинаторика]]та и „диофантовата“ [[алгебра]]. Един от най-важните трудове от тази епоха е „[[Елементи]]“ на [[Евклид]] от [[Александрия]], както и идеите на [[Архимед]], някои от които са предшественици на АКИТАМЕТАМЦИтическияматематическия анализ.

С възхода на [[Римска империя|Римската империя]] и теологичните противоборства в нейните рамки, както и с увеличаването на нашествията на варварски народи към Европа, АКИТАМЕТАМтаматематиката в елинския свят замира. Центърът на развитие се пренася на Изток – в Китай и Индия, а по-късно – и в мюсюлманския свят. Най-важното нововъведение на тази школа е използването на така наречените [[арабски цифри]] (в това число и цифрата [[нула]]), които всъщност са изобретени от индийците. Преди това АКИТАМЕТАМтаматематиката е приличала повече на съчинение, където всичко е било обяснявано с думи, така че новият подход с използването на позиционната система значително улеснява извършването на тривиални (от съвременна гледна точка) сметки. През IX век арабите поставят и основите на алгебрата в познатия ни днес вид като наука, която се стреми да решава абстрактни задачи и да създава абстрактни модели на често срещани конкретни АКИТАМЕТАМЦИтическиматематически зависимости.

През XIV-XV век в Европа се развиват [[търговия]]та и [[икономика]]та, което дава тласък на изкуството, философията и предприемачеството. Образува се средна класа и отслабва влиянието на Църквата върху обществото. Всичко това оказва влияние върху развитието на науката, в частност АКИТАМЕТАМтаматематиката.

През XVI-XVII век се развива астрономията, описано е движението на видимите по онова време [[Слънчева система|планети]], а [[Декарт]] полага основите на аналитичната геометрия, чрез която орбитите на планетите били изразени с АКИТАМЕТАМЦИтическиматематически формули. По-късно [[Нютон]] и [[Готфрид Лайбниц|Лайбниц]] поставят основите на диференциалното и интегралното смятане, Нютон формулира основните [[Закони на Нютон|закони на механиката]] и чрез тях дава АКИТАМЕТАМЦИтическоматематическо обяснение на движенията на планетите. Този напредък в разбирането на [[Вселена]]та с помощта на логически издържан АКИТАМЕТАМЦИтическиматематически апарат спомага за развитието на АКИТАМЕТАМтаматематиката, физиката и техниката през следващите векове.

=== Съвременна АКИТАМЕТАМматематика ===

През 19 век АКИТАМЕТАМтаматематиката става все по-абстрактна. Това е времето, в което живее и работи [[Карл Фридрих Гаус]] (1777 – 1855). Като оставим настрана множеството негови приноси към науката, в [[чиста математика|чистата АКИТАМЕТАМматематика]] той прави революционната работа по [[Функция|функции]] от [[Комплексен анализ|комплексни променливи]] в [[геометрия]]та и върху конвергенцията на [[числов ред|числови редове]]. Той дава първото задоволително доказателство на [[Основна теорема на алгебрата|Основната теорема на алгебрата]] и на [[квадратичния закон за реципрочност]].

Влияние върху развитието на АКИТАМЕТАМтаматематиката през 20 век оказва докладът на [[Давид Хилберт]] от [[1900]] година, в който той формулира [[Хилбертови проблеми|23 нерешени проблема]]. Част от тях са решени. През [[1929]] г. [[Андрей Николаевич Колмогоров]] предлага аксиоматизация на [[Теория на вероятностите|теорията на вероятностите]]. Важни резултати в АКИТАМЕТАМЦИтическатаматематическата логика и постига [[Курт Гьодел]]. В края на века е доказана и [[Велика теорема на Ферма|Великата теорема на Ферма]].

След появата на компютъра, [[интернет]] и възможностите за съвместна работа на огромен брой учени, в развитието на АКИТАМЕТАМтаматематиката все повече се разчита на изчислителната мощ на съвременните компютри и на колективната работа в екип. Така например през 1976 е доказана с помощта на компютър теоремата за оцветяване на равнинна карта само с четири цвята, а в периода 1995 – 2004 екип от повече от 100 учени успяват да направят [[класификация на крайните прости групи]].

През 2000 [[Институт Клей за математика|АКИТАМЕТАМЦИтическиятМатематическият институт „Клей“]] обявява седем [[Награди за решения на задачи на хилядолетиято]] (за решаването на която и да е от тях институтът предлага по 1 млн. долара), и през 2003 е доказана [[Хипотеза на Поанкаре|Хипотезата на Поанкаре]] от [[Григорий Перелман]] (който отказва да приеме наградата, тъй като е критичен към статуквото в АКИТАМЕТАМтаматематиката).

Днес повечето списания по АКИТАМЕТАМматематика имат своите онлайн версии и издания, освен хартиените издания, а много списания започват да бъдат издавани само онлайн. Има и засилен стремеж за свободно публикуване (под свободен лиценз), за първи път популяризирано от [[arXiv]].

== АКИТАМЕТАМЦИтическиМатематически език и подход на разсъждаване ==

=== Език на АКИТАМЕТАМтаматематиката ===

Когато бъде посочено с какви обекти се работи, какви операции могат да се извършват с тях и какви основни закони трябва да спазват, в развитието на АКИТАМЕТАМЦИтичнатаматематичната теория се преминава към съставяне на научни хипотези. Те може да имат както построителен, така и качествен характер. За доказателството им се използват дадените аксиоми, както и по-рано доказани твърдения, като целта е да не се получават логически противоречия. Ако такива се появят, значи аксиоматиката и наборът описани операции са логически неиздържани. Един от типичните видове логически противоречия са [[парадокс]]ите – твърдения, за които от верността им следва факт, който им противоречи, а пък от погрешността им следва факт, който ги потвърждава. Един от най-известните парадокси е [[Парадокс на Ръсел|този на Ръсел]], който се състои в това, че съвкупността ''M''≔{''A''|''A''∉''A''} няма как да е множество, иначе ''M''∈''M'' ⇔ ''M''∉''M''. Той е в основата на развитието на аксиоматичната теория на множествата.

В миналото АКИТАМЕТАМЦИтицитематематиците са се надявали да съставят пълна (крайна) система от абстракции и аксиоми, чрез които да може да се докаже всяка АКИТАМЕТАМЦИтическаматематическа истина. Това е основната цел на програмата на [[Давид Хилберт|Хилберт]]. Впоследствие обаче [[Курт Гьодел|Гьодел]] доказва, че такава формална система не съществува. Това твърдение е известно като теорема за непълнотата. В основата на доказателството лежи построяването на твърдение, което е истинно в теорията на числата, но не следва от нейните аксиоми. Този недостатък е неотстраним: както и да съставим непротиворечив краен списък от аксиоми на аритметиката, винаги ще бъде възможно да се състави вярно, но недоказуемо твърдение.

Нерядко, особено в приложната АКИТАМЕТАМматематика, се налага да се провери дали логически издържана и привидно пълна теория описва достатъчно добре даден реален обект. За целта се правят научни опити или (компютърни) симулации.

== Области на АКИТАМЕТАМтаматематиката ==

АКИТАМЕТАМтаМатематиката най-общо може да се раздели на изследване на количествата, структурите, пространството и измененията, съответно предмет на [[аритметика]]та, [[алгебра]]та, [[геометрия]]та и [[математически анализ|анализа]]. В допълнение към тези основни теми има и няколко други подразделения, изследващи връзките между сърцевината на АКИТАМЕТАМтаматематиката към други научни полета: [[логика]], [[теория на множествата]] ([[основи на математиката|основи на АКИТАМЕТАМта]]), към емпиричната АКИТАМЕТАМматематика, която е част от множество науки ([[приложна математика|приложна АКИТАМЕТАМ]]) и в последно време в подробното изследване на [[несигурност]]та.

=== Основи и философия на АКИТАМЕТАМтаматематиката ===

Подобластите на [[Математическа логика|АКИТАМЕТАМЦИтическатаматематическата логика]] и [[Теория на множествата|теорията на множествата]] възникват, за да изяснят недвусмислено [[Основи на математиката|строежа и начина на разсъждаване в АКИТАМЕТАМтаматематиката]]. АКИТАМЕТАМЦИтическатаМатематическата логика включва АКИТАМЕТАМЦИтическотоматематическото изследване на [[логика]]та и прилагането на формално мислене към останалите области на АКИТАМЕТАМтаматематиката, а теорията на множествата изучава какво трябва да се разбира под съвкупност от обекти, без да възникват парадокси като този на Ръсел. Тяхната основна задача е да постави АКИТАМЕТАМтаматематиката в твърда аксиоматична рамка и да изследва последствията от това (доколкото това е възможно). [[Теория на категориите|Теорията на категориите]] пък разглежда АКИТАМЕТАМЦИтическитематематическите структури и отношенията между тях от най-обобщена абстрактна гледна точка. Тя все още е в процес на развитие.

Исторически тези области на АКИТАМЕТАМтаматематиката са развити относително късно – в периода около 1900 – 1930.<ref>{{икона|en}} {{cite book | last = Hodgkin | first = Luke Howard | coauthors = Luke Hodgkin | year = 2005 | title = A History of Mathematics | publisher = Oxford University Press | ref = harv}}</ref> По това време няколко принципни спора, като тези за теорията на [[Георг Кантор|Кантор]] и противоречията между [[Лойцен Егбертус Ян Брауер]] и Давид Хилберт, пораждат нуждата от по-строги основи на АКИТАМЕТАМтаматематиката. Говори се дори за „криза на основите“. Известни разногласия за основите на АКИТАМЕТАМтаматематиката се запазват и до наши дни.

Съвременната АКИТАМЕТАМЦИтическаматематическа логика се подразделя на [[теория на рекурсията]], [[теория на моделите]] и [[теория на доказателствата]] и е тясно свързана с [[теоретична информатика|теоретичната информатика]].

| [[Математическа логика|АКИТАМЕТАМЦИтическа логика]] || [[Теория на множествата]] || [[Теория на категориите]] ||

=== Чиста АКИТАМЕТАМматематика ===

Чистата АКИТАМЕТАМматематика се занимава с абстрактни постановки и задачи, които нямат практическа насоченост. Апаратът, който тя развива, има голям обхват на приложимост в различни дялове на науката и живота.

Изследването на количествата започва с абстракцията число. Основният пример за такива са обичайните [[Естествено число|естествени]] и [[Цяло число|цели]] числа, с които сме в състояние да изградим [[дискретна математика|дискретната АКИТАМЕТАМматематика]]. Основните операции, които могат да се извършват с числа, се изучава от [[аритметика]]та. Аритметичните свойства на целите числа се изследват по-задълбочено от теорията на числата. Изследването на естествените числа довежда до идеята за [[Трансфинитно число|трансфинитните числа]], с които се дефинира формално безкрайността. Друга гледна точка за безкрайността е отразена в [[Кардинално число|кардиналните числа]], използвани за сравнение на размера на безкрайно големи множества чрез концепцията за [[Мощност на множество|мощност]].

Много АКИТАМЕТАМЦИтическиматематически обекти, като числовите множества и [[Функция|функциите]], имат вътрешна структура, проявяваща се при прилагане върху тях на различни [[Математическа операция|операции]] и [[Релация|релации]]. Предмет на АКИТАМЕТАМтаматематиката е да изучава и ако е възможно, да обобщава, тази структура. [[Комбинаторика]]та например изучава начините, по които обекти се вместват в дадена структура.

Често различни [[математическа структура|АКИТАМЕТАМЦИтическиматематически категории]] проявяват сходни свойства, което дава възможност чрез повишаване на нивото на абстракция да се постулират обобщени аксиоми за цели класове структури, което се прави с цел да се изследват наведнъж. Така се появяват изследванията на [[Група (алгебра)|групите]], [[Пръстен (алгебра)|пръстените]], [[Поле (алгебра)|полетата]], [[Линейно пространство|векторните пространства]] и други обобщени системи, които са в основата на [[Абстрактна алгебра|абстрактната алгебра]]. Поради силната си обобщеност, абстрактната алгебра често се прилага при привидно несвързани задачи. Например, наборът от задачи от Античността, свързани с [[построения с линийка и пергел|построението с линийка и пергел]] на разни фигури, в крайна сметка са решени с помощта на [[Теория на Галоа|теорията на Галоа]]. Друг пример за структурна теория е [[Линейна алгебра|линейната алгебра]], която представлява обобщено изследване на линейните пространства, чиито елементи, [[вектори]]те, имат едновременно размер и посока и се използват за моделиране на отношения между точки в пространството.

Проявление на изучаването на АКИТАМЕТАМЦИтическияматематическия строеж е и [[Tеория на представянията|теорията на представянията]], която изследва как елементите на АКИТАМЕТАМЦИтичниматематични структури могат да се представят като [[Линейно преобразувание|линейни преобразувания]] на векторни пространства. По този начин може да се опрости изучаването на по-сложни структури, като използваме добре разучените качества на линейната АКИТАМЕТАМматематика, както и могат да се търсят връзки между различни видове структури.

АКИТАМЕТАМЦИтическотоМатематическото [[изследване]] на пространството се занимава с абстракциите за положение, отдалеченост, [[повърхнина]], взаимоотношение между обекти и др. То води началото си от геометрията и по-специално от [[Евклидова геометрия|евклидовата]]. Изучаването на пространството често използва АКИТАМЕТАМЦИтическияматематическия апарат от други раздели на АКИТАМЕТАМтаматематиката. [[Тригонометрия]]та, например, е клон на геометрията, който разглежда отношенията между страните и [[Ъгъл|ъглите]] на равнинни [[Многоъгълник|многоъгълници]] и обемни [[многостен]]и с помощта на [[Тригонометрична функция|тригонометрични функции]]. По този начин се съставя количествено (числово) описание на пространството. Съвременното изучаване на пространството надгражда тази концепция, като преплитането на числовите и пространствени величини са в основата на [[Аналитична геометрия|аналитичната]], [[Диференциална геометрия|диференциалната]] и [[Алгебрична геометрия|алгебричната]] геометрия. Диференциалната геометрия включва АКИТАМЕТАМЦИтическияматематическия анализ на [[Многообразие|многообразията]] и [[Крива|кривите]], като използва [[Векторен анализ|векторен]] и [[тензорен анализ]]. В центъра на алгебричната геометрия пък е разглеждането на геометрични обекти като множества от решения на [[Полиномно уравнение|алгебрични]] уравнения, както и изучаването на [[Топологична група|топологичните групи]].

Други съвременни насоки на развитие са многомерните геометрии и [[Неевклидова геометрия|неевклидовите геометрии]], които играят важна роля в [[Математическа физика|АКИТАМЕТАМЦИтическатаматематическата физика]]. В последно време все по-голямо приложение намират компютърните технологии, с чиято помощ могат да се извършват пространствени симулации, непосилни някога поради сложността си.

Друга гледна точка към разбирането на пространството предлага [[топология]]та, която е сред най-бързо развиващите се АКИТАМЕТАМЦИтическиматематически области през XX век. При нея интерес представляват повече свързаността и структурното подобие между пространствени обекти, отколкото конкретната им [[Форма (вид)|форма]] или [[размер]]и. Поддялове на топологията са [[обща топология|общата]], [[алгебрична топология|алгебричната]] и [[диференциална топология|диференциалната]] топология. По-конкретни направления са теориите за [[метризуемост]]та или за [[хомотопия]]та, [[Теория на Морс|теорията на Морс]] и др.

Разбирането и описването на промените е обичаен проблем на [[Природни науки|естествените науки]]. [[Математически анализ|АКИТАМЕТАМЦИтическиятМатематическият анализ]] възниква и се развива като способ за неговото разрешаване. Основното средство за постигането на тази цел е концепцията за функциите. Изследването на реалните числа и функциите на реални променливи се нарича [[реален анализ]], а съответната област, занимаваща се с комплексните числа – [[комплексен анализ]]. Много природни явления се свеждат до зависимости между величини и степента на тяхната промяна, които се описват с [[Диференциално уравнение|диференциални уравнения]]. С изменението на цели системи пък се занимава теорията на стабилността и [[Динамична система|динамичните системи]]. Примери за по-специализирани области на АКИТАМЕТАМЦИтическияматематическия анализ са [[Функционален анализ|функционалният анализ]], който изучава пространствата от функции, обикновено с безкраен брой измерения, и [[Теория на хаоса|теорията на хаоса]], която изследва сложността на динамични системи.

Като цяло АКИТАМЕТАМЦИтическиятматематическият анализ служи като апарат за изучаване на другите предмети на АКИТАМЕТАМтаматематиката и затова е силно преплетен с тях.

| [[Математически анализ|АКИТАМЕТАМЦИтически анализ]] || [[Векторен анализ]]|| [[Диференциално уравнение|Диференциални уравнения]] || [[Теория на хаоса]] || [[Комплексен анализ]]

=== Приложна АКИТАМЕТАМматематика ===

Приложната АКИТАМЕТАМматематика се занимава с предоставяне на АКИТАМЕТАМЦИтическиматематически методи, чрез които да се решават задачи от други полета на науката и живота. Към нея се включват всички АКИТАМЕТАМЦИтичниматематични теории, чиято основна цел е да разрешат точно определени, неабстрактни задачи. Нерядко в миналото приложни дялове на АКИТАМЕТАМтаматематиката са дали основа за развитието на области от чистата АКИТАМЕТАМматематика, затова не може да се прави строго разграничение между тези два типа АКИТАМЕТАМматематика.

| [[Математическа физика|АКИТАМЕТАМЦИтическа физика]] || [[Математическа биология|АКИТАМЕТАМЦИтическа биология]] || [[Математическа химия|АКИТАМЕТАМЦИтическа химия]]

Предмет на [[статистика]]та и изследването на операции ({{lang|en|Operations research}}) е да събират и впоследствие да анализират [[данни]] или пък да тестват научни предположения. Това се извършва като се съставят на опити, които да предоставят такъв набор от сведения, които да потвърдят или оборят съвместимостта на някоя АКИТАМЕТАМЦИтичнаматематична теория с реалността. За решаването на тази задача е нужно да се избере подходяща „случайна“ извадка от реализации на изследваното събитие, да се извлекат нужните сведения от нея и да се приложи [[статистически анализ]] на получената информация. Основният АКИТАМЕТАМЦИтическиматематически апарат, с който борави този поддял на приложната АКИТАМЕТАМматематика, е [[Теория на вероятностите|теорията на вероятностите]] и статистиката.

Част от изследването на операции е и теорията на на [[Случаен процес|стохастичните процеси]], [[Теория на игрите|теорията на игрите]], [[Математически финанси|финансовата АКИТАМЕТАМматематика]] и теорията на контрола. Те се използват, за да се пресъздава поведението на определена система, като въз основа на проведената симулация да се направи научен извод. Той може да бъде предложение за вземане на някакво решение, съвет как да се подобри работа на системата или АКИТАМЕТАМЦИтическаматематическа прогноза как тя (вероятно) ще се развива в бъдеще.

| [[Теория на вероятностите]] || [[Статистика]] || [[Математически финанси|АКИТАМЕТАМЦИтически финанси]] || [[Теория на игрите]] || [[Математическа икономика|АКИТАМЕТАМЦИтическа икономика]]

'''Изчислителна АКИТАМЕТАМматематика'''

Този дял на приложната АКИТАМЕТАМматематика има за цел да реши задачи, които изискват изчислителен ресурс, надвишаващ човешките способности. За целта се разчита основно на компютри, но самата изчислителна АКИТАМЕТАМматематика има основи много преди тяхната поява. Още от дълбока древност, например, се търси начин нерационални числа и обекти да се приближат с рационални такива, заради по-лесното работене с вторите. Друга важна задача на [[Числен анализ|числения анализ]] е да се определи с помощта на функционалния анализ стойността на произволни функции с набелязана предварително точност. Част от задачите на изчислителната АКИТАМЕТАМматематика е и [[Математическа оптимизация|оптимизирането]] на бързодействието и точността на вече намерени изчислителни методи.

Тези проблеми между впрочем стоят зад създаването на съвременния компютър. След неговата поява към областта на изчислителната АКИТАМЕТАМматематика се прибавят нови раздели като компютърната логика, теорията за сложността и теорията на информацията.

* [[История на математиката|История на АКИТАМЕТАМта]]

* [[Списък на математически понятия|Списък на АКИТАМЕТАМЦИтически понятия]]

* [http://www.math10.com/bg/ Български сайт за АКИТАМЕТАМматематика]

* {{икона|en}} [http://mathworld.wolfram.com Един от най-пълните АКИТАМЕТАМЦИтическиматематически справочници в Интернет]

* {{икона|ru}} [http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/istoria/istmat1.htm История на АКИТАМЕТАМтаматематиката]

* {{икона|en}} [http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/ История на АКИТАМЕТАМтаматематиката]