Геометрична прогресия: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Редакция без резюме Етикети: добавен етикет nowiki в статията Визуален редактор Редакция чрез мобилно устройство Редакция чрез мобилно приложение |
Ted Masters (беседа | приноси) Редакция без резюме |
||
Ред 30:
=== Сума на геометричната прогресия ===
Сумата на първите ''n'' члена на геометричната прогресия е
:<math>S_n = a_1 + a_2 + a_3 + \dots + a_n = \sum_{i=1}^n a_i = a_1 \sum_{i=0}^{n-1} q^i</math>
или
:<math>S_n = a_1 + a_1q + a_1q^2 + a_1q^3 + \dots + a_1q^{n-1}\,\,\,\,\, (1)</math>.
Когато умножим двете страни на уравнение (1) по частното q полуаваме:
:<math>qS_n = a_1q + a_1q^2 + a_1q^3 + a_1q^4 + \dots + a_1q^n\,\,\,\,\, (2)</math>
Ред 40:
:<math>S_n - qS_n = a_1 - a_1q^n</math>.
:<math>S_n(1 - q) = a_1(1 - q^n)</math>.
Което ни дава формулата за сбор на първите n члена на геометрична прогресия
Line 48 ⟶ 49:
:<math>\lim_{n\to\infty}{S_n} = {a_1 \over 1-q} </math>
===
Произведението на първите ''n'' члена на геометричната прогресия е:
▲<nowiki><math>p_n=a_1a_2a_3\cdot\cdot\cdot a_{n}=\prod_{k=1}^n a_k</math></nowiki>
или
От тук се получава:▼
: <math>p_n=a_1^nq^{1+2+3+\cdot\cdot\cdot+n-1}</math>▼
▲p_n=a_1×a_1q×a_1q^2\cdot\cdot\cdot a_1q^{n-1}
▲От тук се получава
▲p_n=a_1^nq^{1+2+3+\cdot\cdot\cdot+n-1}
== Вижте също ==
* [[Аритметична прогресия]]
| |||