Разлика между версии на „Формула на Ойлер“

м
без   интервал; козметични промени
(svg)
м (без   интервал; козметични промени)
[[КартинкаФайл:Euler's formula.svg|мини|360px|Графика, показваща взаимовръзката между, <math>\sin \varphi</math>, <math>\cos \varphi</math> и комплексната експоненциална функция.]]
'''Формулата на Ойлер''' е математическа формула от областта на [[комплексен анализ|комплексния анализ]], показваща дълбоката връзка между [[тригонометрични функции|тригонометричните функции]] и комплексната експоненциална функция.
 
Формулата на [[Ойлер]] гласи, че за всяко реално число <math>\varphi</math>:
:<math>e^{i\varphi} = \cos \varphi + i\sin \varphi \!</math>
:където: е&nbsp; — основа на натуралния логаритъм,
:: i&nbsp; — имагинерна единица,
:: <math>\sin</math> и <math>\cos</math> са [[тригонометрични функции]].
 
Ако искаме да обясним формулата на Ойлер с най-прости думи, това е равносилно на ротация на единичен вектор на ъгъл <math>\varphi</math>.
 
== Извод ==
 
Уравнението на Ойлер може да бъде изведено по много начини. Един от най-елегантните изводи прибягва до помощта на комплексен интеграл.<ref>{{cite web
:<math> e^{i\varphi} = \cos \varphi + i\sin \varphi \!</math>.
 
=== Тъждество на Ойлер ===
 
В частния случай, когато
: <math>e^{i \pi} = -1,\,\!</math>
 
а оттук
 
: <math>e^{i \pi} +1 = 0,\,\!</math>