Формула на Ойлер: Разлика между версии

'''Формулата на Ойлер''' е математическа формула от областта на [[комплексен анализ|комплексния анализ]], показваща дълбоката връзка между [[тригонометрични функции|тригонометричните функции]] и комплексната експоненциална функция.

 

Формулата на [[Ойлер]] гласи, че за всяко реално число <math>\varphi</math>:

:<math>e^{i\varphi} = \cos \varphi + i\sin \varphi \!</math>

:: <math>\sin</math> и <math>\cos</math> са [[тригонометрични функции]].

 

Ако искаме да обясним формулата на Ойлер с най-прости думи, това е равносилно на ротация на единичен вектор на ъгъл <math>\varphi</math>.

 

 

Уравнението на Ойлер може да бъде изведено по много начини. Един от най-елегантните изводи прибягва до помощта на комплексен интеграл.<ref>{{cite web

:<math> e^{i\varphi} = \cos \varphi + i\sin \varphi \!</math>.

 

 

В частния случай, когато

: <math>e^{i \pi} = -1,\,\!</math>

 

 

: <math>e^{i \pi} +1 = 0,\,\!</math>