Просто число: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м форматиране: интервал (ползвайки Advisor)
м без   интервал; козметични промени
Ред 4:
[[Списък на първите 1000 прости числа|...]] Самото изчисление на прости числа не е трудно, като е възможно да се използва съвременното програмиране за създаване на програми за [[изчисляване на прости числа]].
 
Множеството на простите числа понякога се означава с ℙ или '''P'''. Тъй като 2 е единственото четно просто число, терминът
''нечетни прости числа'' се използва за означаване на всички прости числа освен 2.
 
Ред 39:
:Забележка: В сила е нещо повече. Нека за едно естествено число ''p>1'' и за всеки две цели числа ''a'' и ''b'' е вярно, че ако ''p'' дели произведението ''ab'', то ''p'' дели ''a'' или ''p'' дели ''b''. В някои изложения на елементарната аритметика това свойство се използва за дефиниция на понятието просто число, а фактът, че простите числа имат точно два делителя, се доказва впоследствие.
* Ако ''p'' е просто и ''a'' е произволно цяло число, то ''a''<sup>''p''</sup>&nbsp;−&nbsp;''a'' се дели на ''p'' ([[малка теорема на Ферма]]).
* Едно цяло ''p''&nbsp;>&nbsp;1 е просто тогава и само тогава, когато [[факториел]]ът (''p''&nbsp; -&nbsp; 1)!&nbsp;+&nbsp;1 се дели на ''p'' ([[теорема на Уилсън]]). Обратно, едно цяло ''n''&nbsp;>&nbsp;4 е съставно тогава и само тогава, когато (''n''&nbsp; -&nbsp; 1)! се дели на ''n''.
* Ако ''n'' е положително цяло число, по-голямо от 1, то винаги има просто число ''p'', за което ''n''&nbsp;<&nbsp;''p''&nbsp;<&nbsp;2''n'' ([[постулат на Бертран]]).
* Сумата от реципрочните на всички прости е разходящ [[ред]]. ([[Доказателство, че сумата от реципрочните на всички прости е разходяща|доказателство]]). По-точно, ако със ''S''(''x'') означим сумата от реципрочните на всички прости числа ''p'', за които ''p''&nbsp;&le;&nbsp;''x'', то ''S''(''x'')&nbsp;=&nbsp;&Theta;Θ(ln ln ''x'') за ''x''&nbsp;&rarr;&nbsp;&infin;.
* За всяко просто число ''p''&nbsp;>&nbsp;2, съществува естествено число ''n'' такова, че ''p''&nbsp;=&nbsp;4''n''&nbsp;±&nbsp;1.
* За всяко просто число ''p''&nbsp;>&nbsp;3, съществува естествено число ''n'' такова, че ''p''&nbsp;=&nbsp;6''n''&nbsp;±&nbsp;1.
* Във всяка аритметична прогресия ''a'', ''a''&nbsp;+&nbsp;''q'', ''a''&nbsp;+&nbsp;2''q'', ''a''&nbsp;+&nbsp;3''q'',..., където положителните цели числа ''a'' и ''q''&nbsp;&ge;&nbsp;1 са [[взаимно прост]]и, има безбройно много прости ([[теорема на Дирихле за простите числа]]).
* [[Закон за разпределение на простите числа|Законът за разпределение на простите числа]] гласи, че отношението между броя на простите числа, по-малки от ''x'', и ''х'' е асимптотично на 1/ln ''x'' (тоест при големи ''x'' вероятността произволно избрано число, по-малко от ''x'', да е просто е обратно пропорционална на броя на цифрите в ''x'').