Логаритъм: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
добавки по ен: |
м без интервал; козметични промени |
||
Ред 43:
: <math>b^y = x.</math>
Логаритъмът се изписва като „{{math|log<sub>''b''</sub>
В уравнението {{math|1=''y'' = log<sub>''b''</sub>
=== Примери ===
Ред 248:
[[Файл:Natural logarithm integral.svg|мини|[[Естествен логаритъм|Естественият логаритъм]] от ''{{Mvar|t}}'' е затъмнената площ под графиката на функцията {{math|1=''f''(''x'') = 1/''x''}} (реципрочната стойност на {{mvar|x}})]]
[[Естествен логаритъм|Естественият логаритъм]] от ''{{Mvar|t}}'' е равен на определения [[интеграл]] на {{Mvar|1/x}}
:<math>\ln (t) = \int_1^t \frac{1}{x} \, dx.</math>
Ред 257:
Равенство (1) разделя интеграла на две части, а равенство (2) е смяна на променливата ({{math|1=''w'' = {{mvar|x}}/''t''}}). В долната илюстрация разделянето съответства на разделяне на площта на жълта и синя част. Разтягането вертикално на синята фигура с коефициент ''t'' и свиването ѝ със същия коефициент хоризонтално не променя нейната площ. След като се измести съответно наляво, площта отново е ограничена отгоре от графиката на функцията {{math|1=''f''(''x'') = 1/''x''}}. Така лявата синя фигура, която е интеграл на {{math|''f''(''x'')}} от ''t'' до ''tu'' е със същата площ, като дясната синя фигура, която е интеграл на същата функция от 1 до ''u''. Това е геометрична илюстрация на равенство (2).
[[Файл:Natural logarithm product formula proven geometrically.svg|мини|
=== Трансцендентност ===
| |||