Съвършено число: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
мРедакция без резюме |
м без интервал |
||
Ред 1:
'''Съвършено число''' в [[математика]]та ({{lang|grc|ἀριθμὸς τέλειος}}) се нарича [[естествено число]], което е точна сума от своите по-малки [[делител]]и (т.е. различни от самото число). Например най-малкото такова число е 6 – делителите му са 1, 2 и 3 и е изпълнено свойството: 1
Най-малките познати от античността съвършени числа са [[6 (число)|6]], [[28 (число)|28]], 496 и 8128.
Ред 14:
където <math>2^n - 1</math> е [[просто число]].
* За ''n'' = 2: <math>2^1(2^2-1)</math> = 6 = 1
* За ''n'' = 3: <math>2^2(2^3-1)</math> = 28 = 1
* За ''n'' = 5: <math>2^4(2^5-1)</math> = 496 = 1
* За ''n'' = 7: <math>2^6(2^7-1)</math> = 8 128 = 1
Повече от хилядолетие след Евклид [[Ибн ал-Хайтам]] ([[Алхазен]]) твърди, че всяко четно съвършено число е от вида <math>2^{n-1}(2^n - 1)</math>, където <math>2^n - 1</math> е просто число, но не може да докаже този резултат. Едва през XVIII век [[Леонард Ойлер]] доказва, че по тази формула се получават всички четни съвършени числа. Тук имаме взаимно еднозначно съответствие между четните съвършени числа и простите [[Мерсеново число|мерсенови числа]], които са от вида <math>2^n - 1</math> при просто число ''n''. Този резултат се посочва като '''теорема на Евклид – Ойлер'''.
| |||