Функция на Мьобиус: Разлика между версии

'''Функцията на Мьобиус''' ''μ''(''n'') е важна функция в [[Теория на числата|теорията на числата]] и [[комбинаторика]]та. Кръстена е на [[Германия|немския]] [[математик]] [[Аугуст Мьобиус]], който я дефинира през [[1832]].

 

Дефиниционното множество на ''μ''(''n'') са [[Естествено число|естествените числа]] <math>\mathbb{N}</math> и приема една от трите стойности <nowiki>{1, 0, -1}</nowiki>, които зависят от [[факторизация]]та на ''n'' в прости множители. Дефиницията е следната:

* ''μ''(''n'') = 1, ако ''n'' е [[безквадратно число|безквадратно]] естествено число със '''четен''' брой прости множители.

* ''μ''(''n'') =, ако ''n'' не е безквадратно число.

Алтернативен начин да се изкаже дефиницията е, да се дефинират функциите:<br>

Ω(''n''), общият брой прости множители на ''n'' (незадължително различни). Явно е, че ω(''n'') ≤ Ω(''n'').

 

 

== Свойства ==

 

Сумата функцията извикана върху делителите на дадено число ''n'' е 0: