Петоъгълник: Разлика между версии

 

'''Петоъгълникът''' (също и '''пентагон''', {{lang|grc|на=от|πεντα + γωνία}} – „пет“ + „ъгъл“) е [[многоъгълник]] с пет [[Страна (геометрия)|страни]] и [[ъгли]].<ref>[https://books.google.bg/books?hl=bg&id=WpNhAAAAMAAJ&focus=searchwithinvolume&q=петоъгълник Речник на българския език, том 12, стр. 325, БАН, 2004]</ref> Сборът на всички вътрешни ъгли е 540° (3π). Петоъгълникът е единственият многоъгълник с равен брой страни и [[диагонал]]и – по 5.

Тъй като 5 е [[просто число на Ферма]], правилен петоъгълник може да бъде [[Построения с линийка и пергел|построен с линийка и пергел]]:<ref>[http://mathworld.wolfram.com/ConstructiblePolygon.html Constructible Polygon, mathworld.wolfram.com]</ref>

 

 

== Използване ==

 

=== Петоъгълни пана ===

{{основна|Петоъгълно пано}}

Възможностите за покритие на равнината с изпъкнали петоъгълници се изучават системно от началото на 20в., като в 2017 г. с помощта на компютър е доказано твърдението, че са възможни само 15 варианта.<ref>Rao, Michaël (2017), "Exhaustive search of convex pentagons which tile the plane" (PDF), Manuscript: 16, Bibcode:2017arXiv170800274R (неофициална публикация</ref>

 

{| class=wikitable

|}

 

С петоъгълници могат да бъдат постигани пълни покрития с център на симетрия за всеки порядък над 2. <ref>{{Cite journal|last=Klaassen|first=Bernhard|date=2016|title=Rotationally symmetric tilings with convex pentagons and hexagons|journal=Elemente der Mathematik|volume=71|issue=4|pages=137 – 144|doi=10.4171/em/310|issn=0013-6018|arxiv=1509.06297}}</ref>

 

{| class=wikitable width=720

|-|-

|}

 

== Шестоъгълно-петоъгълни покрития на равнината ==

Лесно се установява, че шестоъгълник може да бъде разложен, и то по няколко начина, на комбинация от неправилни петоъгълници. Доколкото шестоъгълниците запълват равнината, това остава в сила и при разлагането им.

 

{| class=wikitable width=700

|- valign=top

|}