Петоъгълник: Разлика между версии

м
излишен празен ред; козметични промени
м (излишен празен ред; козметични промени)
[[FileФайл:Regular_polygon_5_annotated.svg|мини|Правилен петоъгълник]]
 
'''Петоъгълникът''' (също и '''пентагон''', {{lang|grc|на=от|πεντα + γωνία}} – „пет“ + „ъгъл“) е [[многоъгълник]] с пет [[Страна (геометрия)|страни]] и [[ъгли]].<ref>[https://books.google.bg/books?hl=bg&id=WpNhAAAAMAAJ&focus=searchwithinvolume&q=петоъгълник Речник на българския език, том 12, стр. 325, БАН, 2004]</ref> Сборът на всички вътрешни ъгли е 540° (3π). Петоъгълникът е единственият многоъгълник с равен брой страни и [[диагонал]]и – по 5.
Тъй като 5 е [[просто число на Ферма]], правилен петоъгълник може да бъде [[Построения с линийка и пергел|построен с линийка и пергел]]:<ref>[http://mathworld.wolfram.com/ConstructiblePolygon.html Constructible Polygon, mathworld.wolfram.com]</ref>
 
[[FileФайл:Regular Pentagon Inscribed in a Circle.gif]]
 
== Използване ==
 
=== Петоъгълни пана ===
[[FileФайл:PentagonTilings15.svg|мини|15 познати петоъгълни пана]]
{{основна|Петоъгълно пано}}
Възможностите за покритие на равнината с изпъкнали петоъгълници се изучават системно от началото на 20в., като в 2017 г. с помощта на компютър е доказано твърдението, че са възможни само 15 варианта.<ref>Rao, Michaël (2017), "Exhaustive search of convex pentagons which tile the plane" (PDF), Manuscript: 16, Bibcode:2017arXiv170800274R (неофициална публикация</ref>
 
{| class=wikitable
|[[FileФайл:Tiling_Dual_Semiregular_V3-3-4-3-4_Cairo_Pentagonal.svg|150px]]<BR>[[кайрско петоъгълно пано]]
|[[FileФайл:Tiling_Dual_Semiregular_V3-3-3-3-6_Floret_Pentagonal.svg|150px]]<BR>[[цветовидно петоъгълно пано]]
|[[FileФайл:Tiling_Dual_Semiregular_V3-3-3-4-4_Prismatic_Pentagonal.svg|150px]]<BR>[[призматично петоъгълно пано]]
|}
 
=== Непериодични моноедрични покрития ===
С петоъгълници могат да бъдат постигани пълни покрития с център на симетрия за всеки порядък над 2. <ref>{{Cite journal|last=Klaassen|first=Bernhard|date=2016|title=Rotationally symmetric tilings with convex pentagons and hexagons|journal=Elemente der Mathematik|volume=71|issue=4|pages=137 – 144|doi=10.4171/em/310|issn=0013-6018|arxiv=1509.06297}}</ref>
 
{| class=wikitable width=720
|-|-
|[[FileФайл:Pentagonal tiling with 5-fold rotational symmetry.png|240px]]<BR>5-кратна ротационна симетрия
|[[FileФайл:Hirschhorn 6-fold-rotational symmetry pentagonal tiling.svg|240px]]<BR> 6-кратна ротационна симетрия (на Хиршхорн)
|[[FileФайл:Pentagonal tiling with 7-fold rotational symmetry.png|240px]]<BR>7-кратна ротационна симетрия
|}
 
== Шестоъгълно-петоъгълни покрития на равнината ==
[[FileФайл:Pentagonal Tessellation of Hexagons.png|thumbмини|Разложения на шестоъгълник в петоъгълници]]
Лесно се установява, че шестоъгълник може да бъде разложен, и то по няколко начина, на комбинация от неправилни петоъгълници. Доколкото шестоъгълниците запълват равнината, това остава в сила и при разлагането им.
 
{| class=wikitable width=700
|- valign=top
|[[FileФайл:Pent-Hex-Type1-2.png|175px]]<BR>Покритие с един тип "половинка".
|[[FileФайл:Pent-Hex-Type3-3.png|175px]]<BR>Покритие с един тип "третинка".
|[[FileФайл:Pent-Hex-Type4-4.png|175px]]<BR>Покритие с един тип "четвъртинка".
|[[FileФайл:Pent-Hex-Type3-9.png|175px]]<BR>Покритие със смесена комбинация (3+9).
|}