Множество: Разлика между версии

== Дефиниции ==

Интуитивно, ''множеството'' представлява съвкупност от обекти. Обектите се наричат негови ''елементи'' и се казва, че ''принадлежат'' на множеството. Например, числото [[1]] е елемент на множеството на [[естествено число|естествените числа]], [[София]] принадлежи на множеството на всички световни [[столица|столици]].

Наредбата на елементите и броят на срещанията на даден елемент в множеството са без значение. Две множества A и B са равни, когато имат едни и същи елементи (тоест всеки елемент на A е елемент и на B и обратно). С теоретично значение се въвежда понятието ''[[празно множество]]'', което представлява множество без елементи.

 

Горната дефиниция не е напълно коректна, защото използва понятието ''съвкупност'', без да го дефинира. Всеки опит за точно дефиниране на ''съвкупност'' би довел до кръгова дефиниция. Поради това в математиката понятията ''множество'' и ''принадлежи'' се приемат за първични и не се дефинират строго. Всички други математически понятия могат да бъдат строго дефинирани, използвайки само тези два термина. Например ''елемент'' на множеството A се дефинира като всяко множество B, което принадлежи на A.

=== Подмножество ===

Множеството <math>A</math> се нарича подмножество на множеството <math>B</math>, когато всеки елемент на <math>A</math> е елемент и на <math>B</math>. Това означава, че от <math>a \in A</math> следва <math>a \in B</math>, както и че от <math>a \not \in B</math> следва <math>a \not \in A</math>. Когато <math>A</math> е подмножество на <math>B</math>, се пише <math> A \subset B</math> или <math> B \supset A</math>.

 

=== Празно множество ===

 

== Описание ==

 

Едно множество се описва по два начина – с изброяване на елементите му или със задаване на условие, което те удовлетворяват.

=== Равенство ===

Две множества са равни тогава и само тогава, когато всеки елемент на едното е елемент и на другото.

=== Равномощност ===

Две множества се наричат [[равномощни множества|равномощни]], когато съществува взаимноеднозначно [[изображение (математика)|изображение]] между тях (когато съдържат равен брой елементи).

=== Крайност и безкрайност ===

Едно множество се нарича '''крайно''', ако то съдържа ''n'' на брой елемента, където ''n'' е [[естествено число]] (може да бъде и 0). В противен случай, множеството се нарича '''безкрайно''' (виж. също [[безкрайно по Дедекинд|дефиниция на безкрайно множество по Дедекинд]]).

=== Изброимост ===

Едно безкрайно множество се нарича '''изброимо''', когато е равномощно на множеството на естествените числа.

 

{| style="margin: 0 auto;"

|}