Равномощни множества: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м излишен празен ред |
Редакция без резюме |
||
Ред 1:
'''Равномощни множества''' са две [[Множество|множества]], между които съществува [[биекция]]. Терминът '''мощност (равномощност)''' на множества стои в основата на [[теория на множествата|теорията на множествата]]. За нея са от интерес само такива свойства на множествата, които зависят от тяхната [[Мощност на множества|мощност]] или от тяхната [[Теория на подредбите|наредба]]. Равномощността е [[релация на еквивалентност]].<ref name="suppes">{{cite book |title=Axiomatic Set Theory |last=Suppes |first=Patrick |publisher=Dover |year=1972 |origyear=originally published by D. van Nostrand Company in 1960 |isbn=0486616304 |url-access=registration |url=https://archive.org/details/axiomaticsettheo00supp_0 }}</ref> Равномощните множества образуват [[клас на еквивалентност|класове на еквивалентност]], които се наричат '''кардинали''' или '''мощности'''.<ref>{{cite book |title=Elements of Set Theory |last=Enderton |first=Herbert |publisher=Academic Press Inc. |year=1977 |isbn=0-12-238440-7}}</ref> В семейството на кардиналите могат да се дефинират действия близки по свойства до аритметичните действия при естествените числа. Освен това, съществува биекция между естествените числа и кардиналите на крайните множества, затова вместо '''кардинал''' се използва понятието [[кардинално число]]. Две крайни множества са равномощни, ако имат еднакъв брой елементи. Под мощност на едно [[крайно множество]] се разбира
▲'''Равномощни множества''' са две [[Множество|множества]], между които съществува [[биекция]]. Терминът '''мощност (равномощност)''' на множества стои в основата на [[теория на множествата|теорията на множествата]]. За нея са от интерес само такива свойства на множествата, които зависят от тяхната [[Мощност на множества|мощност]] или от тяхната [[Теория на подредбите|наредба]]. Равномощността е [[релация на еквивалентност]]. Равномощните множества образуват [[клас на еквивалентност|класове на еквивалентност]], които се наричат '''кардинали''' или '''мощности'''. В семейството на кардиналите могат да се дефинират действия близки по свойства до аритметичните действия при естествените числа. Освен това съществува биекция между естествените числа и кардиналите на крайните множества, затова вместо '''кардинал''' се използва понятието [[кардинално число]]. Две крайни множества са равномощни, ако имат еднакъв брой елементи. Под мощност на едно крайно множество се разбира също броят на неговите елементи. Равномощността на две множества
== Примери ==
Line 19 ⟶ 14:
* За дадено безкрайно множество <math>\mathcal{X}</math> равномощни са множеството от всички [[метрично пространство|метрични пространства]] <math>(\mathcal{X},d)</math> и множеството от подмножества на <math>\mathcal{X}</math>.
== Източници ==
<references/>
{{математика-мъниче}}
[[Категория:Теория на множествата]]
| |||