Теория на групите: Разлика между версии

м
форматиране: тире (ползвайки Advisor)
м (замяна с n-тире; козметични промени)
м (форматиране: тире (ползвайки Advisor))
Теорията на групите е дял от съвременната алгебра. Тя изучава множества, в които определена една операция, подчинена на няколко естествени условия. По-точно: една група '''''G''''' е [[множество]], в което на всеки два елемента '''''a''''' и '''''b''''' от '''''G''''' е съпоставен трети елемент '''''c''''' от '''''G''''', наречен тяхно произведение (или сума), така че да са изпълнени законите, на които е подчинена операцията събиране на числа (евентуално без комутативния закон).
 
Ако операцията е комутативна, групата се нарича абелова. Пример за абелова група е множеството на [[Цяло число|целите числа]] по отношение на операцията събиране. Множеството на [[Естествено число|естествените числа]] обаче не е група спрямо събирането, тъй като противоположното число на естествено число не е естествено число. В математиката понятието група възниква в края на XVIII и началото на XIX в. едновременно в няколко математически дисциплини. Още в края на XVIII в. [[Жозеф Луи Лагранж|Ж. Лагранж]] и Вандермонд откриват връзката между решаването на алгебричните уравнения в радикали и свойствата на групи от определен вид, т. нар. групи от субституции. [[Нилс Абел|Н. Абел]] също изучва свойствата на някои видове групи при изследването на решимостта в радикали на частни видове алгебрични уравнения. [[Еварист Галоа|Е. Галоа]] като използва някои дълбоки свойства на групи от субституции, успява да изведе необходимото и достатъчно условие за решимост на алгебрично уравнение в радикали. С това се полагат основите на един важен клон на съвременната алгебра - – теорията на Галоа. Почти по същото време понятието група възниква и в геометрията при разглеждането на различни преобразувания на равнината и пространството, които запазват определени свойства на фигурите (еднаквости, [[Подобие|подобия]] и др.) а също и в [[кристалография]]та.
 
Днес теорията на групите бележи възходящо развитие и има голямо приложение като в самата математика, така и в други науки, като кристалография, [[квантова механика]] и др.