Готлоб Фреге: Разлика между версии

 

Фреге е бил убеден, че аритметиката има чисто логически основи, т.е. че тя е една по-широко развита логика, и че тези логически основи трябва да бъдат разкрити. Това означава: да се покаже, че всички базисни аритметически понятия могат да се дефинират чрез логически понятия и че всички основополагащи аритметически истини са изводими от логически истини. Тази научна програма се нарича „логицизъм“.

 

=== Понятописът ===

[[Файл:Wismar St. Marien (Außenbereich) Büste Gottlob Frege.jpg|мини|Бюст на Фреге във Висмар]]

При своите логически изследвания Фреге се натъква на т.нар. логическо несъвършенство на естествения език. То се състои в недостатъчно съответствие между логико-семантичната форма и граматико-синтактическата форма в изреченията на естествения език и липсата на експлицитни правила за логическо следване. Затова той се заема да създаде специална логическа символика (нотация), която да преодолява многозначността на естествения език (и той кръщава тази символика „понятопис“ – на [[Немски език|немски]]: „''Begriffsschrift''“). Тук става въпрос най-напред за въвеждане на специални символи за логическите операции, както в традицията преди това са били измислени специални символи за аритметичните действия и за числата. По-нататъшната идея на Фреге е била тези символи в един момент да се свързват със съдържателни думи и изречения от естествения език така, че за определени научни цели да стане възможно да се формулират доказателства изцяло в рамките на понятописната система от знаци.

 

Използването на двете измерения на ''писмената повърхност'' за израз на сложни логически релации, т.е. употребата на специални ''писмени'' символи дава името „понятопис“, т.е. „запис“, „писмо“, „писменост“ на логическите операции. Фреге включва термина „понятие“ в словосъчетанието „понятопис“, защото неговата логическа символика следва да предава само онова, което той нарича „понятийно съдържание“ („''begrifflicher Inhalt''“), т.е. само онази част от сентенциалното съдържание (съдържанието на изреченията), която е инференциално релевантна (играе роля при в логическото заключаване). Две изречения „р“ и „q“ имат едно и също понятийно съдържание, когато от тях (евентуално заедно с други изречения) могат да се изведат логически едни и същи неща (т.е. когато те, с други думи, имат еднакви логически следствия). По-късно Фреге смята употребата на термина „понятие“ в името „понятопис“ за подвеждаща, защото тя създава впечатление, че тук ще става дума за въвеждане на нотация за една „логика на понятията“ в смисъла на една логика, почиваща на отношенията между понятията, така както например силогистиката на Аристотел почива на т.нар. „пирамиди от понятия“. Напротив, логиката на Фреге не изхожда от традиционната категория „понятие“, а по-скоро от категорията „съждение“. Тя бива развита най-напред като една истинностно-функционална пропозиционална логика и задълбочена по-нататък чрез една квантификационална предикатна логика. [Самите понятописни знаци изразяват – според по-късната терминология на Фреге – ''понятия'' от стойности по истинност, т.е. функции, чиито аргументи са стойности по истинност и чиито стойности за тези аргументи са винаги стойности по истинност (като отрицанието), или ''отношения'' от стойности по истинност, т.е. функции с два и повече аргумента, чиито аргументи са стойности по истинност и чиито стойности са винаги стойности по истинност (като условността; в терминологията на Ръсел: [[Импликация|материалната импликация]]), или ''понятия от втора степен'', т.е. функции от втора степен, чиито аргументи са понятия или отношения от първа степен (функции, чиито стойности са винаги стойности по истинност) и чиито стойности са винаги стойности по истинност (като всеобщността; в по-модерна терминология: универсалната квантификация)].

 

Фреге прави едно второ понятописно изложение на своята логика, при което по-нататък не само демонстрира как могат да се изразят определени аритметични твърдения в неговата символика, но и се заема със самото доказателство – стъпка по стъпка – на логицистичната теза. Това изложение се съдържа в книгата „Основни закони

на аритметиката“ (тези основни закони са всъщност логическите аксиоми на системата). В нея след с. 70 започва самото доказателство, и по-точно от § 55, като всички нечетни параграфи са озаглавени с „Aufbau“ (строеж, синтеза) и те съдържат същинското доказателство (и в тях изобщо не се срещат думи от естествения език), а всички четни параграфи са озаглавени с „Zerlegung“ (разлагане, анализ) и съдържат само разяснения към ходовете от доказателствата. Фреге казва за тези параграфи, че те спокойно могат да липсват, без от това да се загуби нещо от съдържанието на книгата. В нечетните параграфи той постига идеала си да „премине“ от естествения език на един специален изкуствен език и да придвижва доказателството само в рамките на този език.

 

== Избрана библиография ==