Делта-функция: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
мРедакция без резюме
м Bot: Automated text replacement (-един единствен +един-единствен)
Ред 102:
:<math>\int_{\mathbf{R}} \delta\bigl(g(x)\bigr) f\bigl(g(x)\bigr) |g'(x)|\,dx = \int_{g(\mathbf{R})} \delta(u)f(u)\, du</math>
 
при условие, че ''g'' е непрекъснато диференцируема функция, при която ''g''' никъде не е нула.<ref name="ReferenceA">{{harvnb|Gel'fand|Shilov|1966 – 1968|loc=Vol. 1, §II.2.5}}</ref> Тоест съществува един -единствен начин да се придаде значение на разпределението <math>\delta\circ g</math> така, че това тъждество да важи за всички тестови функции ''f''. Следователно областта трябва да се разпокъса, за да се изключи точката, в която ''g''′ = 0. Това разпределение удовлетворява {{nowrap|1=''δ''(''g''(''x'')) = 0}}, ако ''g'' не е нула никъде, а в противен случай, ако ''g'' има реален корен в ''x''<sub>0</sub>, тогава
 
: <math>\delta(g(x)) = \frac{\delta(x-x_0)}{|g'(x_0)|}.</math>