Вълновод: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Допълнение, разширение, редактиране, източници, форматиране. |
Допълнение, разширение, редактиране. |
||
Ред 63:
В диелектричните вълноводи освен посочените, могат да се разпространяват и вълни, които съдържат и шестте компоненти на полето: '''Е<sub>х</sub>''', '''Е<sub>у</sub>''', '''Е<sub>z</sub>''', '''Н<sub>х</sub>''', '''Н<sub>у</sub>''' и '''Н<sub>z</sub>'''.
Всеки мод се означава с буква '''Е''' или '''Н''' и 2 индекса: '''Е<sub>mn</sub>''' или '''Н<sub>mn</sub>'''.
* В правоъгълния вълновод ''m'' е броят на полувълните на полето, които се нанасят по широката страна, а ''n'' – по тясната страна на напречното сечение на вълновода. Например, '''Н<sub>10</sub>'''
* В цилиндричния вълновод ''m'' е броят на полувълните на полето, които се нанасят по периферията (обиколката с дължина 2''πR''), а ''n'' – по радиуса ''R'' на вълновода. Например, '''E<sub>01</sub>'''
[[Файл:Ausbreitungsmodi.svg|350п|мини|Структура и разпределение на полето за вълни тип Н<sub>10</sub>, Н<sub>20</sub> и Н<sub>30</sub> в правоъгълен вълновод]]
<gallery heights=150px widths=150px>
Ред 71:
TE11.svg|Силови линии на електричното поле (в червено) и на магнитното поле (в зелено) на основния мод (H<sub>11</sub>) в кръгъл вълновод.
</gallery>
В кръглия цилиндричен вълновод вълните с индекс ''m''=0, т.е. Е<sub>01</sub> и Н<sub>01</sub> не се изменят по ъгловата координата и, следователно, притежават осева симетрия. Поради това те са пригодни за използуване във въртящи се съединения. <ref name="Андреев"></ref>
Дължината на вълната (честотата), при която константата на разпространение става равна на нула, се нарича '''''критична дължина на вълната''''' '''λ<sub>кр</sub>''' (критична честота '''f<sub>кр</sub>'''). Това е най-дългата вълна (най-ниската честота), която може да се разпространява във вълновода. Критичната дължина на вълната нараства при увеличаване на размерите на напречното сечение на вълновода. За всеки тип вълна тя е различна и се определя по формулата:
* за правоъгълен вълновод
:<math>\lambda_{\mathrm{kp,}mn} = \frac {2}{\sqrt{\left( \frac{m}{a} \right)^2+ \left( \frac{n}{b} \right)^2}} = \frac{c}{f_\mathrm{kp}}</math>,
където ''а'' е вътрешният размер на широката страна, а ''b'' – вътрешният размер на тясната страна на напречното сечение на вълновода.
Този тип вълна, който има най-голяма критична дължина на вълната, се нарича основен тип вълна. За металния правоъгълен вълновод това е '''Н<sub>10</sub>''', а за кръглия цилиндричен – '''Н<sub>11</sub>'''. Останалите се наричат висши типове вълни (модове). Наличието им заедно с основния мод е нежелателно, защото води до загуби на енергия. Неразпространението им се осигурява чрез подбор на определено съотношение между дължината на вълната (честотата) и напречните размери на вълновода. ▼
* за кръгъл вълновод се определят по отделни формули за '''Е'''- и '''Н'''-вълни:
** за '''Е'''-вълни:
:<math>\lambda_{\mathrm{kp,}Emn} = \frac{2 \pi R}{U_{mn}} \,</math>,
където ''R'' е вътрешният радиус на цилиндъра, а ''U<sub>mn</sub>'' е ''n''-ия корен на Беселовата функция от ''m''-ти ред ''J''<sub>m</sub>(''kr''), с която се формулира изразът за напрегнатостта на полето '''Е''' и '''Н''' за този тип вълна.
** за '''Н'''-вълни:
:<math>\lambda_{\mathrm{kp,}Hmn} = \frac{2 \pi R}{U'_{mn}} \,</math>,
където ''R'' е вътрешният радиус на цилиндъра, а ''U<sub>mn</sub>'' е ''n''-ия корен на първата производна ''J'''<sub>m</sub>(''kr'') на Беселовата функция от ''m''-ти ред за този тип вълна; <math>k = \frac{2 \pi}{\lambda} \,</math> e вълновото число.
Корените се получават чрез приравняване на Беселовата функция или първата ѝ производна на 0 и решаване на получените уравнения. При изчисления се взимат от готови таблици за съответните стойности на ''m'' и ''n''. <ref name="Андреев"></ref>
▲Този тип вълна, който има най-голяма критична дължина на вълната, се нарича '''основен тип вълна'''. За металния правоъгълен вълновод това е '''Н<sub>10</sub>''', а за кръглия цилиндричен – '''Н<sub>11</sub>'''. Останалите се наричат ''висши типове вълни'' (''модове''). Наличието им заедно с основния мод е нежелателно, защото води до загуби на енергия. Неразпространението им се осигурява чрез подбор на определено съотношение между дължината на вълната (честотата) и напречните размери на вълновода.
При зададени размери на вълновода, за да се разпространява само основния мод, дължината на вълната трябва да бъде в границите:
* за правоъгълния вълновод ('''Н<sub>10</sub>''') – ''a'' < λ < 2''a'', където ''а'' е вътрешният размер на широката стена;
* за кръглия вълновод ('''Н<sub>11</sub>''') – 2,613''
Когато се налага да се разпространява само някой от висшите модове, се избира дължина на вълната λ < λ<sub>кр</sub> за този мод и λ > λ<sub>кр</sub> за следващия висш мод с по-малка λ<sub>кр</sub>. За неразпространение на по-нисшите модове (с по-голяма λ<sub>кр</sub>) се поставят модови режекторни филтри.
| |||