През 2012 г. Конюх печели Ориндж Боул (до 18 г.). Тя има една титла на сингъл от веригата на ITF. През януари 2013 г. печели титлите на сингъл и двойки при младежите на Australian Open, в резултат на което става No.1 в световната ранглиста при девойките. По-късно през годината, на US Open 2013, Конюх триумфира с титлата на сингъл при момичетата. На Уимбълдън 2014 тя преминава квалификациите и стига до 3 кръг, където е спряна от бившата номер 1 Каролине Возняцки. През месец юли на Истанбул Къп 2014 Конюх стига до полуфиналната фаза като квалификантка, но там отстъпва на Роберта Винчи.
Конюх печели първата си WTA титла на Нотингам Оупън 2015. Така тя става най-младата тенисистка, печелила турнир на това ниво, от 2006 г. насам.
Родена в семейството на Марио (бизнесмен) и Ирис; има 3 сестри – Андреа, Антония и Антея. Когато е на 11 години, Ана се мести в Загреб, за да тренира тенис. Оттогава нейни треньори са Кристиян Шнайдер и Славен Хрвой. Любимата ѝ настилка е твърдата.[1]