Джонсоново тяло

Джонсоново тяло е изпъкнал многостен, чиито стени са правилни многоъгълници, без той да е еднообразен. Възможните видове са 92 и списъкът им е публикуван от Норман Джонсон в 1966 г. По дефиниция не са джонсонови Платоновите и Архимедовите тела, нито призмите или антипризмите – при всички тях върховете са еднотипни (т.е те са едноообразни). Възможни форми за стените ca правилните равнинни фигури с 3,4,5,6,8 или 10 страни. Изискването за изпъкналост ограничава броят на стени, срещащи се във връх, до числата 3, 4 или 5. Номенклатурата на Джонсоновите тела допуска синонимия без да е двусмислена. Употребима е стандартна номерация J1 до J92.

Именуване и Класификация

Повечето джонсонови тела могат да бъдат видяни като модификации на еднообразните тела изключени от класа. Така например телата с номера J58-61 се получават с построване на петстенни прирамиди, върху някои от стените на додекаедър, която се явява като тяхна основа:

J58	J59	J60	J61
надстроен додекаедър	пара-дву-надстроен додекаедър	мета-дву-надстроен додекаедър	три-надстроен додекаедър
додекаедър и петстенна пирамида

Всички джонсонови тела имат триъгълни страни, така че според една възможна класификация те биват разглеждани като комбинациите на този базисен и тип и останалите допустими правилни многоъгълници (4,5,6,8, 10 страни), общо 9 класа:

• 3 : 5 вида
• 3+4 : 24 вида
• 3+5 : 11 вида
• 3+4+5 : 20 вида
• 3+4+6 : 8 вида
• 3+4+8 : 5 вида
• 3+5+10 : 2 вида {J6, J25}
• 3+4+5+6 : 1 вид J92
• 3+4+5+10 : 16 вида

Пълното описание на джонсоновите тела включва номер, наименование, брой върхове (S), ръбове (Е), брой стени, общо и по видове (F и F3-10), симетрия, както е показано в таблицата по долу за първите шест.

No	Име	Картинка	Tип	S	Е	F	F3	F4	F5	F6	F8	F10	Симетрия
J1	квадратна пирамида		пирамида	5	8	5	4	1	0	0	0	0	C4v
J2	петстенна пирамида		пирамида	6	10	6	5	0	1	0	0	0	C5v
J3	шестоъгълен купол		купол	9	15	8	4	3	0	1	0	0	C3v
J4	осмоъгълен купол		купол	12	20	10	4	5	0	0	1	0	C4v
J5	десетоъгълен купол		купол	15	25	12	5	5	1	0	0	1	C5v
J6	десетоъгълна ротонда		ротонда	20	35	17	10	0	6	0	0	1	C5v

За 25 от джонсоновите тела може да се намери сфера, върху която да лежат всички техни върхове: J 1 – 6,11,19,27,34,37,62,63,72 – 83.

През 1969 г. Виктор Залгалер доказва, че освен изброените от Норман Джонсон 92 тела няма други в същия клас.