Пиетро Каталди

Пиетро Антонио Каталди (на италиански: Pietro Antonio Cataldi) е италиански математик. Известен с изследванията си в областта на теория на числата и по-конкретно съвършените числа и простите числа на Мерсен.

Пиетро Каталди Pietro Antonio Cataldi
италиански математик
Две лекции на Пиетро Каталди, публикувани през 1613 година
Роден	15 април 1552 г. Болоня, Папска държава
Починал	11 февруари 1626 г. Болоня, Папска държава
Националност	Италия
Учил в	Болонски университет
Научна дейност
Работил в	Флорентински университет Болонски университет
Пиетро Каталди в Общомедия

Биография

Пиетро Каталди е роден на 15 април 1548 година в Болоня.

Започвайки на 17 години, в продължение на около 40 години, Каталди преподава математика и астрономия, работи и по военни проблеми. Преподава на местния диалект, вместо на латински, което помага познанията му да достигнат до много широк кръг слушатели. Математическите му разработки включват пресмятането на верижни дроби и метод за тяхното аналитично представяне. Той е един от многото математици, опитали да докажат Петия постулат на Евклид.

През 1588 година Каталди открива шестото и седмото поред съвършени числа. С откритието на шестото съвършено число, 10-цифреното число 8589869056, което представлява числото 2¹⁷ − 1, Каталди разбива съществуващия в онзи момент „мит“, че като последна цифра на последователните съвършени числа винаги се редуват цифрите 6 и 8 (първите пет съвършени числа са 6, 28, 496, 8128, 33550336). Известно е, че преди Каталди, общо 19 математици, започвайки от Никомах Гераски (60 – 120 г. сл.н.е.), са формулирали това предположение, а някои са настоявали на него дори и след доказателството на Каталди. С откриването на следващото, седмо съвършено число (това е 12-цифреното число 2¹⁹ − 1 = 137438691328), Каталди поставя за времето си рекорд за най-голямото известно просто число, който рекорд остава ненадминат за следващите две столетия. Едва през 1732 година Леонард Ойлер открива следващото, осмо, Мерсеново просто число и това е 2³¹ − 1 = 2305843008139952128, и го доказва неоспоримо през 1772 година.

За своите пресмятания, Каталди не е използвал „умни трикове“, а е проверявал на ръка за всяко от двете съвършени числа дали се делят на всички прости до втори корен от съответното проверявано число. За целта, първо е трябвало да разполага с всички прости числа до 724 (приблизителният втори корен от 2¹⁹ − 12). Каталди е имал изчислени всички прости числа до 750 и списък на числата до 800 с техните разлагания на прости числа. Тези два списъка той също публикува отделно от другите си два резултата.

Освен за 2¹⁷ − 1 и 2¹⁹ − 1, Каталди прави предположения, че Мерсенови прости (и съвършени) числа са и числата 2²³ − 1, 2²⁹ − 1, 2³¹ − 1 и 2³⁷ − 1, като за три от тези числа впоследствие се доказва, че е грешил в предположението си. През 1640 година, Пиер Ферма посочва точните разлагания на 2²³ − 1 и 2³⁷ − 1, а Ойлер посочва разлагането на 2²⁹ − 1 и доказва съвършеността на 2³¹ − 1.

Каталди умира на 11 февруари 1626 година в Болоня.

Външни препратки

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., „Pietro Cataldi“, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
• Galileo Project