Триъгълната призма е призма, на която с основите са триъгълници и има три странични стени. Затова е петостен (пентаедър) с 9 ръба и 6 върха, на който страничните стени в общия случай са успоредници с произволни ъгли. Ако те са наклонени към основите, призмата е наклонена. Възможно е едната странична стена на наклонената призма да е правоъгълник, а другите две да са успоредници – когато наклонът е в направление на височината към страната на основата, която е обща с правоъгълника.

Триъгълна призма

Права триъгълна призма е тази, на която всички странични стени са правоъгълници и са перпендикулярни на основите. Правилна триъгълна призма е тази, на която основите са равностранни триъгълници. Може да бъде наклонена или права. Еднородната триъгълна призма е правилна триъгълна призма с равни ръбове – равностранна триъгълна основа и квадратни страни.

Всички сечения, успоредни на основите, са еднакви триъгълници. Перпендикулярите към страничните стени са в една и съща равнина, която е успоредна на основите при права призма и наклонена към тях при наклонена триъгълна призма.

Наклонена триъгълна призма

Полуправилен (еднороднен) многостен редактиране

Правата триъгълна призма е полуправилен многостен или по-общо равномерен многостен, ако основата е правилен триъгълник, а страните са квадрати.

Този полиедър може да се разглежда като пресечен триъгълен осоедър, представен от символа на Шлефли t{2,3}. Може да се разглежда и като директно произведение на триъгълник и сегмент, който е представен като {3}x{}.

Групата на симетрия на права призма с триъгълна основа е D3h от 12-ти ред. Групата на въртене е D3 от 6-ти ред. Групата на симетрия не съдържа централна симетрия.

Двойственият многостен на триъгълна призма е триъгълна бипирамида. В химията тя се среща под формата на въглеводорода триъгълен призман.

Обем редактиране

 
Размери за определяне обема на триъгълна призма

Обемът на всяка призма е равен на произведението на площта на основата и разстоянието между основите. В случая, когато основата е триъгълна, просто трябва да се изчисли площта на триъгълника и да се умножи по дължината на призмата:

 ,

където   е дължината на страната на основата,   е височината на триъгълника и   е разстоянието между основите (височината на призмата).

Повърхнина редактиране

Околната и пълната повърхнина на триъгълна призма се намират по общите формули за произволна призма, когато основите са триъгълници. Те могат да се получат от формата на разгъната призма, която съдържа 3 успоредника и 2 еднакви триъгълника.

Наклонена триъгълна призма редактиране

Нека   и   са страните на основите,   е околният ръб, наклонен под ъгъл   към основата, а   е височината на околните стени. Околната (странична) повърхнина   е сума от площите на 3 успоредника със страни   и  , които сключват ъгъл   с общата им страна  .
Площта на основите   е сума от лицата на два еднакви триъгълника и може да се определи по формулата на Херон, а пълната повърхнина   е сума от основната и околната повърхнини.

 
Разгъната еднородна триъгълна призма
  • Околна повърхнина
  или
 
  • Основна повърхнина
 ,

където   е полупериметърът на триъгълника.

  • Пълна повърхнина
  или
 .

Права триъгълна призма редактиране

При правата призма околният ръб е перпендикулярен на основата (α=90°) и съвпада с височината на страничната стена  .

  • Околна повърхнина
 
  • Основна повърхнина
 
  • Пълна повърхнина
 .

Правилна триъгълна призма редактиране

Основните ръбове са равни  .

Наклонена редактиране

  • Околна повърхнина
  или
 
  • Основна повърхнина
 
  • Пълна повърхнина
  или
 .

Права редактиране

  • Околна повърхнина
 
  • Основна повърхнина
 
  • Пълна повърхнина
 .
 
Конфигурация на върха за еднородна триъгълна призма

Еднородна триъгълна призма редактиране

Всички ръбове са равни  .

  • Околна повърхнина
 
  • Основна повърхнина
 
  • Пълна повърхнина
 .
 
Пресечена триъгълна призма

Пресечена триъгълна призма редактиране

Пресечената права триъгълна призма има пресечена триъгълна повърхност под наклонен ъгъл. [1]

Обемът на пресечена триъгълна призма с основна площ   и три височини   и   се определя по формулата [2]

 

Има пълна D2h симетрия на сеченията на триъгълна призма без създаване на нови върхове (пресичането на ръбове не се счита за нов връх). Получените многостени имат с 6 стени равнобедрени триъгълници: един многостен, запазващ оригиналните горни и долни триъгълници, и един, запазващ оригиналните квадрати. Двете симетрии на сечението C3v имат един основен триъгълник, 3 странични самопресичащи се квадрата и 3 равнобедрени триъгълника.

Оригинал Сечение
Симметрия D3h Симметрия C3v
         
2 {3}
3 {4}
3 {4}
6 () v { }
2 {3}
6 () v { }
1 {3}
3 t'{2}
6 () v { }
1 {3}
3 t'{2}
3 () v { }

Свързани многостени и пана редактиране

Свързани куполи редактиране

Свързани призми редактиране

Съединения редактиране

Пити редактиране

Вижте също редактиране

Източници редактиране

  1. Kern, William F., Bland, James R. Solid Mensuration with proofs. 1938. OCLC 1035479. с. 81.
  2. Volume of truncated prism