Теорема на Ньотер

Еми Ньотер (1882-1935) е влиятелен математик, известена с трудовете си по абстрактната алгебра и теоретичната физика

.

Теоремата на Ньотер гласи, че всяка диференцируема симетрия (за физична или математическа функция) на действието притежава съответен закон за запазване.

Лагранжев формализъмРедактиране

Теорема на Еми Ньотер в теория на полетоРедактиране

Ако съществува множество от непрекъснати трансформации на координатите   в пространството на Минковски   и на полевите функции  , зависещи от   параметъра  , и които при   се свеждат до единичната (тъждествена) трансформация и нека също така в околност на   тези трансформации имат вида [1]:

 

Нека още производните на действието   удовлетворяват за всяка област   условието

 

където  ,   е трансформираната област   при смяна на координатите, а функциите   са решения на уравненията на Лагранж-Ойлер

 

Тогава съществуват

1)   на брой векторно-значни функции на  ,  , удовлетворяващи т. нар. условие за запазване:

 ,  ;

2)   на брой величини:

 ,

чиято стойност не зависи от избора на пространствено-подобната повърхност  , ако  ,   при  .

ИзточнициРедактиране

  1. Ризов, Венцеслав. Квантова теория на полето. // Лекционен курс в СУ „Св. Климент Охридски“. 2005. с. 6.