Тригонометрична нивелация

Тригонометричната нивелация е метод за определяне превишения чрез измерване и изчисление на надморски височини на точки от земния релеф. Извършва се чрез измерване на зенитни (вертикални) ъгли и разстояния. В изчислението измерените резултати и известните на оператора - геодезист височина на измервателния инструмент и височина на сигнала на визираната точка (геодезическа веха или отчета по средната нишка на оптическия инструмент от латата), са базата данни за установяване на превишението.

т.А -измервателна станция; BC - точен отчет от геодезическата лата; DE - измервана височина на обекта; α - измерен вертикален ъгъл; AB и AD са измерени и известни дължини;
DE = AD x tgα
DE = (AD x BC):AB
. В тези изчисления трябва да се включат височината на инструмента и поправка, поради кривината на земята. Прилага се за бързи и непрецизни измервания

Принцип на измерването

Тригонометрична нивелация

За да се определи разликата в надморската височина на две точки – станцията т. А и т. В (т.е. да се определи превишението им), с метода тригонометрична нивелация се прави измерване на вертикалния ъгъл α (от хоризонталната равнина при оста на тръбата към визираната посока). Прилагат се формулите:

D = (sinα x d) + h_i – h_m + f, или още

D = (tgα x d₁) + h_i – h_m + f, или още

D = (cotgZ x d₁) + h_i – h_m + f, където

• D – превишение между двете точки;
  
• d – разстояние между двете точки;
  
• d₁ – разстояние между двете точки, проектирано в хоризонталната равнина;
  
• α – измерен вертикален ъгъл;
  
• Z – зенитен ъгъл (т.е. Z=90-α);
  
• h_i – височина на инструмента (от точката на земната повърхност до оста на зрителната тръба на измервателния инструмент);
  
• h_m – височина на сигнала в т. В (веха или отсечка от латата);
  
• f поправка на превишението h_AB заради влиянието на кривината на земята. Изчислява се с формулата:

f = d₁².(1-k) / 2R, където

• k = 0,101 – рефракционна константа;
  
• R – среден радиус на земята, приет за R = 6381 km.

Стойностите на f при дължини до 300 метра са много малки и може да се пренебрегнат при изчисляването на превишението.

Приложение

Метода на тригонометричната нивелация се използва за определяне на височините на опорни триангулачни точки или такива за нуждите на фотограметрията. За получаване на по-точни резултати за надморската височина на една точка се правят измервания от повече точки, както и такива от визираната точка към тези, от които вече е определена височината ѝ. Измерванията се извършват с теодолити или тахиметри. По този метод се изчисляват (еднократно) височините на характерните точки от релефа при мензулна или тахиметрична снимка

Норми за точност

Разликата между изчислените осреднени стойности надморска височина на измерваната точка в посока „напред“ и „назад“, не трябва да превишава 0,20 m на разстояние D до 2 km. Разликата при осреднените стойности на отделните изчисления от или към дадената точка, не трябва да са по-големи от 0,25 m.

Вижте също

• Триангулация
• Теодолит
• Барометрична нивелация
• Геометрична нивелация

Източници

• Бакалов, доц. к.т.н. инж. Паско М., и др., Ръководство за упражнения по геодезия, Издателство „Техника“, София, 1991