Отваря главното меню

Условна вероятност е вероятността за настъпване на събитието А, при условие, че В е настъпило. Означава се с P(A|B) и се чете "Условна вероятност на събитието А по отношение на събитието В" [1].

ОпределениеРедактиране

Математическото определение за условна вероятност се записва по следния начин:

 

Където   е общата вероятност двете събития да са се сбъднали, а Pr(B) e вероятността да се е сбъднало събитието В без оглед на другите обстоятелства.

Трябва да се отбележи, че в горните определения не се въвеждат никакви времеви причинно-следствени връзка между събитията А и В. Както А може да предхожда В, така и обратно.

Въвеждането на условности във вероятностите се осъществява с теоремата на Бейс.

Независимост на две събитияРедактиране

Две събития   се наричат независими, тогава и само тогава, когато:

 

От математическото определение на условните вероятности очевидно следва, че:

 

и

 

СледствияРедактиране

За две независими събития   е в сила:

1.   e независимо от  .
2.   e независимо от  .
3.   e независимо от  .

Независимост на -АлгебриРедактиране

Две  -Алгебри   се наричат независими, тогава и само тогава, когато:

 : Събитие   е независимо от събитие  .

Допълнителни формулиРедактиране

1. 
2. 
3. :
  (Формула на Бейс)

ПримериРедактиране

1. Нека разгледаме най-простия пример:този на еднократно хвърления зар. Дадено е вероятностно пространство  , където  . Интересува ни каква е вероятността да сме хвърлили двойка при положение, че знаем че хвърления зар е четен.

В случая  . Тогава:
 

ИзточнициРедактиране

  1. Серафимов, Д. и съавт., Четиризначни математически таблици и формули, изд. Регалия 6, 2003. ISBN 9548147122

Външни препраткиРедактиране