Формула на Стърлинг

Формулата на Стърлинг е математическа формула за приблизително изчисляване на стойностите на функцията факториел ($n!$). Точността на приближението нараства с нарастването на $n$, но дори и при малки стойности формулата дава сравнително точни резултати.

Диаграма на факториел, сравнена с приближенията по формулата на Стърлинг

Формулата на Стърлинг може да бъде представена чрез логаритъм от факториела:

$\ln(n!)=n\ln n-n+O(\ln n)$,

където $O$ означава, че за всяка достатъчно голяма стойност на $n$ разликата между $\ln(n!)$ и $n\ln n-n$ ще бъде най-много съотносима с логаритъма. Грешката може да бъде изразена по-точно с:

${\tfrac {1}{2}}\log(2\pi n)+O({\tfrac {1}{n}})$,

което води до формулата за приближение на самия факториел:

$n!\sim {\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}$.

Формулата е наречена на шотландския математик Джеймс Стърлинг (1692 – 1770).

Бележки

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.