Отваря главното меню

Число на Ферма́ е число от вида , където .

При се образува поредицата:

3, 5, 17, 257, 65 537, 4 294 967 297, …

Наречени са на френския математик Пиер дьо Ферма, който пръв изказва хипотезата, че всички те са прости числа. Тази хипотеза обаче е опровергана от Леонард Ойлер в 1732 г., който намира прости множители в следващото число на Ферма:

Обобщение на числото на Ферма е число от вида . Числата на Ферма са при и . Диференчното уравнение се дава с при . След 3 и 5 числата на Ферма завършват на 7.

Просто число на ФермаРедактиране

Известни са само 5 прости числа[1] засега.

 ,
 ,
 ,
 ,
 .

Следващите известни числа на Ферма вече са съставни, като към средата на 2019 г. са известни 305 съставни числа на Ферма и 349 различни техни делители.[2] Хипотезата, че прости са само първите 5 члена от поредицата, остава недоказана.

Връзка с построението на многоъгълнициРедактиране

 
Брой страни (до 1000) на известните построими многоъгълници

През 1798 г. Карл Фридрих Гаус описва теорията на гаусовите периоди в труда си „Аритметични разследвания“ и формулира достатъчно условие за построение с линийка и пергел на правилен многоъгълник без да публикува доказателство. Пълното доказателство е дадено от Пиер Ванцел през 1837 г. и става известно като теоремата на Гаус-Ванцел:

Един правилен n-ъгълник може да бъде построен с линийка и пергел, ако и само ако n е произведение на степен на 2 и различни прости числа на Ферма, т.е. ако и само ако n е във вида n = 2kp1p2…ps , където k е неотрицателно цяло число, а pi са различни прости числа на Ферма.

ИзточнициРедактиране