Шестоъгълник

Шестоъгълникът (също и хексагон, от старогръцки: ἕξ + γωνία – „шест“ + „ъгъл“) е многоъгълник с шест страни и ъгли.^[1] Сборът на всички вътрешни ъгли е 720° (4π). Има 9 диагонала.

Правилен шестоъгълник

Правилният шестоъгълник е вид триамб. При правилния шестоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл на правилния шестоъгълник е 120°, а външният и централният – 60°, следователно правилният шестоъгълник е съставен от 6 равностранни триъгълника. Така страната на правилния шестоъгълник a е равна на радиуса R на описаната около него окръжност. Тригонометрично това се доказва, тъй като:

2\sin {\frac {\pi }{6}}=1

Периметър

Периметърът P на правилен шестоъгълник е:

P=6a=6R

Лице

Лицето S на правилен шестоъгълник може да бъде намерено по три начина:

По страната a:

S={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\approx 2,598\,a^{2}

По радиуса R на описаната окръжност:

S={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}R^{2}\approx 2,598\,R^{2}

По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

S=2{\sqrt {3}}\cdot r^{2}\approx 3,4641\,r^{2}

Построение

Анимация, илюстрираща метода на Евклид

Тъй като 6 е произведение на 2 и 3, което е просто число на Ферма, правилен шестоъгълник може да се построи с линийка и пергел.^[2] Такъв метод е предложен от Евклид в неговия трактат Елементи, книга IV, теорема 15.