Ъглово ускорение

Ъглово ускорение е скоростта на промяна на ъгловата скорост. В SI то се измерва в радиани за секунда на квадрат (rad/s²) и обикновено се обозначава с гръцката буква алфа (α).

Ъгловото ускорение е скоростта, с която нараства скоростта на завъртане.

Математическо определение

Ъгловото ускорение може да бъде определено като:

${\alpha }={\frac {d\omega }{dt}}={\frac {d^{2}{\theta }}{dt^{2}}}$

или

${\alpha }={\frac {a_{T}}{r}}$,

където ${\omega }$ е ъгловата скорост, $a_{T}$ е линейното тангенциално ускорение, а $r$ е разстоянието от първоначалната точка в координатната система, която определя $\theta$ и $\omega$ към точката на интерес.

Уравнения на движението

За двуизмерно ротационно движение, вторият закон на Нютон може да бъде адаптиран така, че да описва връзката между момента на силата и ъгловото ускорение:

${\tau }=I\ {\alpha }$,

където ${\tau }$ е общият момент на силата, упражнен върху тялото, а $I$ е масовия инерционен момент на тялото.

Постоянно ускорение

За всички константни стойности на момента на силата, ${\tau }$, на обект, ъгловото ускорение също е константно. За този специален случай на константно ъглово ускорение, горното уравнение би дало категорична, константна стойност за ъгловото ускорение:

${\alpha }={\frac {\tau }{I}}.$

Непостоянно ускорение

За всеки неконстантен момент на силата, ъгловото ускорение на обект се променя с времето. Уравнението става диференциално уравнение, вместо константна стойност. Това диференциално уравнение е познато като уравнението на движение на система и може напълно да опише движението на обект. То, също така, е най-добрият начин да се изчисли ъгловат скорост.

Връзка с момент на импулса

Ъгловото ускорение може да се получи от ъгловия импулс, използвайки връзката

${\alpha }=I^{-1}(L\times \omega +{\frac {dL}{dt}})$

Горната връзка показва, че дори и когато няма промяна в ъгловия импулс (т.е. няма приложена сила на момента), ъгловото ускорение все още може да е ненулево. Всъщност, това би се случило когато ъгловият импулс и ъгловата скорост сочат в различни посоки (т.е. ротационната ос на скоростта не е оста на симетрия).

Вижте също

• Ъглова скорост
• Момент на импулса