Закон на Ом

Законът на Ом е физичен закон, определящ зависимостта между напрежението, тока и съпротивлението на проводника в електрическа верига. Наречен е в чест на неговия откривател Георг Ом. Същността на закона е проста: създаваният от напрежението ток е обратно пропорционален на съпротивлението, което той трябва да преодолява, и е право пропорционален на пораждащото го напрежение.

Трябва също да се има предвид, че законът на Ом е фундаментален и може да се прилага към всяка физична система, в която действат някакви потоци енергия, преодоляващи съпротивление. Законът може да се прилага за изчисление на хидравлични, пневматични, магнитни, електрически, светлинни, топлинни потоци и т.н. (същото се отнася и за законите на Кирхоф), обаче такова приложение на тези закони става крайно рядко, само в рамките на тясно специализирани курсове.

История на закона на Ом

Георг Зимон Ом, провеждайки експерименти с различни проводници, установил, че силата на тока $I$ в даден проводник е пропорционална на напрежението $U$, приложено към краищата му:

$I=G\cdot U$

Коефициентът на пропорционалност $G$ се нарича електропроводимост, а величината $R=1/G$ е прието да се нарича електрическо съпротивление на проводника.

Закон на Ом в интегрална форма

Законът на Ом за част от електрическата верига има вида:

• $\textstyle I={\frac {U}{R}}$, или
• $\textstyle U=R\cdot I$, или

• $\textstyle R={\frac {U}{I}}$,

където:

• $\scriptstyle U$ е напрежението или разликата между потенциалите,
• $\scriptstyle I$ е силата на тока,
• $\scriptstyle R$ е съпротивлението.

Законът на Ом се прилага също и към цялата верига, но в малко видоизменена форма:

$I={E \over {R+r}}$,

където:

• $\scriptstyle E$ е електродвижещото напрежение във веригата,
• $\scriptstyle I$ е силата на тока във веригата,
• $\scriptstyle R$ е съпротивлението на всички елементи от веригата,
• $\scriptstyle r$ е вътрешно съпротивление на източника на захранване.

За по-лесно запомняне (в училище) законът на Ом се изобразява и като равностранен триъгълник с пресечна хоризонтална линия, под която има вертикална линия в средата. В горния малък триъгълник е U, под него са I и R. Лесно се помни и изглежда ето така:

$\scriptstyle U=I\cdot R$, $\scriptstyle I={\frac {U}{R}}$, $\scriptstyle R={\frac {U}{I}}$.

                                  /\
                                 /  \
                                / U  \
                               /——————\
                              / I | R  \
                              ——————————

Закон на Ом в диференциална форма

Съпротивлението R зависи както от материала на проводника, по който тече токът, така и от геометричните размери на проводника.

Полезно е да се запише законът на Ом в диференциална форма, при която зависимостта от геометричните размери изчезва и тогава законът на Ом описва само електропроводните свойства на материала. За изотропни материали:

$\mathbf {j} =\sigma \cdot \mathbf {E}$,

където:

• j е векторът на плътността на тока,
• σ е специфичната електропроводимост,
• E е векторът на интензитета на електрическото поле.

Всички величини, влизащи в това уравнение, са функции на координатите и в общия случай на времето. Ако материалът е анизотропен, то посоките на векторите на плътността на тока и на интензитета могат да не съвпадат. В този случай относителната проводимост е тензор от ранг (1, 1).

Разделът от физиката, изучаващ протичането на електрически ток в различни среди, се нарича електродинамика на непрекъснатите среди.

Закон на Ом за променлив ток

Ако веригата съдържа не само активни, но и реактивни елементи (капацитети, индуктивности), а токът е синусоидален с кръгова (ъглова) честота ω, то законът на Ом се обобщава, а участващите в него величини стават комплексни:

${\dot {U}}=Z\cdot {\dot {I}}$,

където:

• $\textstyle {\dot {U}}=U\cdot e^{j\psi _{u}}$

е комплексната ефективна стойност на напрежението; $\textstyle \psi _{u}$ е началната фаза на напрежението,

• $\textstyle {\dot {I}}=I\cdot e^{j\psi _{i}}$

е комплексната ефективна стойност на тока; $\textstyle \psi _{i}$ е началната фаза на тока,

• $\textstyle Z=z\cdot e^{j\varphi }$

е комплексното пълно съпротивление (комплексният импеданс),

• $\textstyle z={\sqrt {R^{2}+X^{2}}}$

е пълното съпротивление (импеданс),

• $\textstyle X=\omega L-{\frac {1}{\omega C}}$ е реактивното съпротивление; $\textstyle X_{L}=\omega L$ е индуктивното съпротивление; $\textstyle X_{C}={\frac {1}{\omega C}}$ е капацитивното съпротивление,
• $\textstyle R$ е активното съпротивление, независещо от честотата,
• $\textstyle \varphi =\arctan {\frac {X}{R}}=\psi _{u}-\psi _{i}$ е фазовата разлика между напрежението и тока.

Ако токът е периодична функция на времето, но не е синусоидален, то той може да представи като сума от синусоидални съставящи (хармонични) с честоти $\scriptstyle k\omega$, ($\scriptstyle k=1\ldots \infty$) чрез разлагане в ред на Фурие. За линейни вериги може да се счита, че тези съставящи от разлагането на тока в ред на Фурие действат независимо една от друга.

Трябва да се отбележи също, че законът на Ом във вида, представен по-горе, е в сила за линейни електрически вериги, т.е. такива вериги, в които параметрите $\scriptstyle R$, $\scriptstyle L$ и $\scriptstyle C$ са константни величини, независещи от напрежението, тока и честотата. В практиката това означава, че законът на Ом важи в определени граници на изменение на честотата, напрежението или тока.

За описване на по-сложни (нелинейни) системи, когато не може да се пренебрегне зависимостта на съпротивлението от силата на тока, е прието да се разглежда тяхната волт-амперна характеристика. Отклонения от закона на Ом се наблюдават също и в случаите, когато скоростта на изменение на електрическото поле е толкова голяма, че не може да се пренебрегне инерционността на носителите на заряда.

Източници

• Фархи, С.Л., С.П.Папазов. Теоретична електротехника ч. I, София, 1999, Техника.
• Simonyi, K. Theoretische Elektrotechnik, Berlin, 1956, Deutscher Verlag der Wissenschaften.
• Нейман, Л. Р., К. С. Демирчян, Теоретические основы электротехники т. I, т. II, Ленинград, 1981, Энергоиздат.

Вижте също

• Закони на Кирхоф